拍賣
單項單一投標人：為什麼公佈價格是唯一可能的 DSIC 機制？
我正在閱讀 Tim Roughgarden 的算法博弈論二十講。第 5 講是關於收益最大化的拍賣。它聲稱在單參數準線性環境中，對於只有一件商品和一個潛在買家的極其簡單的範例：
直接披露 DSIC 拍賣的空間很小：它們正是公佈的價格，意味著要麼接受要麼放棄。
問題1：這是如何得出的結論？是由邁爾森引理嗎？
假設以上是正確的，在講座的影片中，Tim Roughgarden 還提到了發布價格的隨機化。
問題2：如何對發布的價格進行隨機化？隨機發布價格機制仍然是 DSIC 嗎？
是的，這是從邁爾森引理得出的。一個從區間到的單調函式 $ {0,1} $ 必須是常數或門檻值函式，直到某一點為零然後為一（實際上，有兩種選擇，取決於函式是從左到右連續，但差異是無關緊要的）。
更一般地，可以允許非確定性分配規則。在這種情況下，邁爾森引理意味著單個投標人獲得商品的機率必須（微弱地）增加，因此有更多的 DSIC 機制。然而，即使沒有這種限制，也可以使用一些繁重的數學來證明發布的價格機制是最優的（賣方的問題是線性和連續的，並且發布的價格機制是機率增加的緊緻凸隨機機制集的極值點）在裡面 $ L_1 $ -規範拓撲）。