維克里拍賣問題
我在這裡查看此網頁： https ://gilkalai.wordpress.com/2013/05/18/test-your-intuition-21-auctions/
我生成了下面的 R 程式碼來模擬每個投標人 1000 次的值。我試圖找出最佳分配策略以及預期收入。
假設一個 Vickrey Auction，似乎樣本空間如下：
Event Probability Revenue 3x300 .1^3 300 2x300, 1x100 .1^2 * .9 300 1x300, 2x100 .1 * .9^2 100 2x300 .9^3 100這給了我 105.6 美元的預期收入。這與下面的模擬一致。
但是，我對“最佳分配”策略的確切含義感到困惑。有什麼建議麼？
generateBid <- function(x){ epsilonValue <- runif(1, min = -1 , max =1) isNostalgic <- rbinom(1, size = 1, prob = .1) finalValue <- epsilonValue + isNostalgic*300 +(1-isNostalgic)*100 return(finalValue) } cameraBid <- data.frame(bidderA = sapply(1:1000, generateBid), bidderB = sapply(1:1000, generateBid), bidderC = sapply(1:1000, generateBid)) VickreyAuctionProfit<- apply(cameraBid, 1, function(x){ indexSecond <- rank(x) return(x[which(indexSecond ==2)]) }) mean(VickreyAuctionProfit)還有，看均值，好像拍賣的預期收益應該在115以下吧？
最優分配是指賣家為了最大化收益而將物品獎勵給誰。在維克里拍賣中，每個人都競標自己的估值是一個納什均衡。這比貝氏納什均衡更強，後者是貝氏博弈（包括拍賣）中的解決方案概念。貝氏納什均衡是每個參與者尋求最大化他們的預期效用的解決方案概念，這取決於他們各自對世界的信念。在 Vickrey 拍賣中，代理人對世界的看法並不重要。
Vickrey 拍賣的目標是從代理商那裡獲得非法的真實回應。也就是說，他們出價精確估價。第一價拍賣與維克里拍賣的收入相當；但是，代理商並未如實出價。
特別是，如果我們有一個對稱的 $ n $ -玩家拍賣，其中玩家的估值來自機率分佈 $ F([0, \omega]) $ 有密度 $ f $ ，我們有賣方的預期收入為：
$$ n \cdot \int_{0}^{\omega} (n-1) \cdot y \cdot f(y) \cdot F^{n-2}(y) \cdot (1-F(y)) dy $$ 結合起來，我們選擇出價最高的兩個投標人 $ n(n-1) $ 方式，因為順序很重要。假設第二高的出價是 $ y $ . 這很有可能發生 $ f(y) $ . 其餘 $ n-2 $ 玩家出價低於 $ y $ 有機率 $ F^{n-2}(y) $ . 最高出價者的估值高於 $ y $ 有機率 $ 1-F(y) $ . 這些選擇中的每一個都是獨立的；所以根據乘積規則，我們乘以。由於這是一個預期值，我們包括 $ y $ 在每個產品中。根據求和規則，我們將每個可能的值相加 $ y $ （因此，積分）。