拍賣
什麼是虛擬估值？
我正在閱讀拍賣設計的教科書，它描述了一個術語，虛擬估價
$$ \phi_i(v_i) = v_i - \frac{1 - F(v_i)}{f(v_i)} $$
在哪裡 $ f $ 是投標人估價的 pdf，並且 $ F $ 是對應的 cdf。
它被描述為你想收取的價格減去不知道的成本 $ v_i $ . 有人可以解釋成本是如何從機率分佈中得出的嗎？請注意，我不是受過培訓的經濟學學生。
假設你面對一個願意付款的買家， $ v $ , 分佈在 $ F(v) $ . 如果你收費 $ p $ , 他會購買當且僅當 $ v>p $ , 給你的預期收入為$$ r(p)=\Pr(v>p)p=[1-F(p)]p. $$
讓我們通過計算 FOC 來最大化收入：
$$ r’(p)=1-F(p)-F’(p)p=0. $$
我們可以將其重新排列為
$$ \phi(p)\equiv p-\frac{1-F(p)}{F’(p)}=0 $$ 即，“虛擬估值”應該為零。
如果我們回到 $ r’(p) $ 想想各個術語的含義，我們可以看到你問的“成本”來自哪裡：價格的單位上漲會導致分數中的額外收入單位 $ 1-F $ 買方願意購買的時間，但將他購買的可能性降低了 $ F’ $ . 這是不了解買方支付意願的賣方必須做出的基本權衡。
如果您對標準壟斷理論有所了解，那麼此設置應該非常熟悉。通常，當我們看到一個有需求的利潤最大化壟斷者時 $ D(p) $ 和我們解決的零邊際成本 $$ \max_p D(p)p\iff \underbrace{D’(p)p-D(p)}_{\text{marginal revenue}}=0. $$ 在類似拍賣的環境中，“需求” $ 1-F(p) $ 只是買方願意支付的機率 $ p $ .