拍賣
採購拍賣中社會福利的定義是什麼？
在單項遠期拍賣中，社會福利定義為： $$ \sum_{i=1}^{n} v_i x_i $$ 在哪裡 $ v_i $ 是買家 $ i $ 對項目的估價，以及 $ x_i $ 是一個二進制變數，表示是否 $ i $ 獲取項目。
反向拍賣（採購拍賣）中社會福利的定義是什麼？
您需要添加 $ x_0 v_0 $ 為了您的社會福利，在哪裡 $ v_0 $ 是賣方分配給保留商品的價值，並且 $ x_0=1 $ 在這種情況下。那麼，有效的（社會福利最大化）分配是，如果最高價值的購買者的價值高於 $ v_0 $ - 否則賣方保留貨物是有效的。
類似地，在採購拍賣中，我們有一個買家重視要採購的商品 $ v_0 $ 和 $ n $ 能夠以私人成本生產商品的賣家 $ c_i $ . 那麼社會福利 $$ \sum_{i=1}^n x_i (v_0 - c_i), $$ 因此，讓成本最低的公司生產該商品是有效的，因為它的成本低於 $ v_0 $ - 否則不生產該商品是有效的。對於足夠高的值 $ v_0 $ ，也可以定義為 $ \sum_{i=1}^n x_i (- c_i). $