掉期定價中的 ACT/360 天慣例
美元掉期的浮動邊具有現值
$$ PV = \sum_{i=1}^N \delta_i f_i p^d(t_i) $$ 在哪裡 $ {t_i} $ 是浮動腿的付款日期， $ \delta_i $ 是之間的應計分數 $ t_{i-1} $ 和 $ t_i $ , $ p^d(t) $ 是用於貼現的曲線，並且 $ f_i $ 是根據 LIBOR 曲線確定的遠期利率 $ p^l(t) $
$$ f_i = \frac{1}{\delta_i} \left(\frac{p^l(t_{i-1})} {p^l(t_i)} - 1 \right) $$ 美元掉期浮動邊的計日慣例是 ACT/360，因此很明顯，在計算 $ \delta_i $ 我們應該使用 ACT/360 天計數功能，
$$ \delta_i = \textrm{Days}{\rm ACT/360}(t{i-1}, t_i) $$ 但是我們應該使用什麼樣的天數計算慣例來打折呢？如果我也使用 ACT/360，那麼年份分數 $ t = 0 $ 10 年期互換的最終付款為
$$ \textrm{Days}_{\rm ACT/360} (0, 10y) \approx \frac{10\times 365}{360} \approx 10.139 $$ 這具有違反直覺的結果，即 10 年期互換的價格取決於超過 10 年點的貼現曲線值，這顯然是無稽之談。
因此，我們似乎應該使用其他天數計算約定來進行折扣，例如 ACT/ACT 或 ACT/365。但這破壞了
$$ \sum_{i=1}^n \delta_i = t_n $$ 這似乎也不受歡迎。誰能解決我的困惑？
應建構貼現曲線，以便在日期和貼現因子之間存在一對一的映射。通常的做法是使用 Actual/365 或 Actual/365.25 作為貼現曲線。一旦約定被採用，它應該被用於所有貼現曲線的建構，而不管所討論的產品的市場約定。最終輸出始終可以轉換為適當的約定。