根據歐洲美元期貨價格計算利率互換曲線
所以我在讀羅伯特麥克唐納的“衍生品市場”，它說歐洲美元期貨價格可以用來獲得一條遠期利率。然後我們可以使用它來獲得隱含的遠期 LIBOR 期限結構並建構利率互換曲線。這本書還提供了一個具體的例子來說明它的觀點，但不知何故我似乎無法理解它。
沒有關於交換條款的假設，所以我有點困惑。說表中計算的掉期利率是基於從 6 月開始按季度支付的利率掉期，這是否正確？
此外，這種方法能否擴展到確定延期利率掉期的掉期利率，即從 9 月/12 月開始，每半年/每年支付一次的利率？謝謝！
為了直接回答第一個問題，所討論的掉期是固定利率的 1 年掉期與 3 個月的 Libor。掉期從 6 月中旬（ED 期貨到期日）開始，一直持續到次年 6 月。有 4 個季度付款。
為了更好地理解事情，請仔細查看表 8.4，並查看右側的三列是如何根據期貨價格列中的資訊計算得出的。請注意 6 月的 ED 價格如何用於計算隱含利率，然後將其寫在表格的 9 月行中。等等。（在電子表格中重現這些計算可能會很有趣）。
此過程可用於評估任何期限的掉期或延期掉期。嚴格來說，它只能用於對每季度支付 3 個月 Libor 的掉期進行估值。這就是 ED 期貨所依賴的。（您可以通過複合季度利率來近似半年度，但不建議這樣做，因為現代（2008 年後）方法認為 3 個月的 Libor 和 6 個月的 Libor 應該取自不同的曲線，並且您不應該從另一個近似，它們在流動性和風險方面本質上是不同的）。
考慮具有重置日期的固定浮動交換 $ T_0, \ldots, T_{n-1} $ 和付款日期 $ T_1, \ldots, T_n $ ， 在哪裡 $ 0<T_0 < \cdots < T_n $ . 我們假設掉期交換浮動利率支付 $ L(T_{i-1}; T_{i-1}, T_i)\Delta T_i $ 和固定利率付款 $ K\Delta T_i $ ， 為了 $ i=1, \ldots, n $ ， 在哪裡 $ \Delta T_i = T_i -T_{i-1} $ .
交換時間的價值 $ t $ ， 在哪裡 $ 0 \leq t \leq T_0 $ ， 是（誰）給的
$$ \begin{align*} \sum_{i=1}^n L(t; T_{i-1}, T_i)\times \Delta T_i\times P(t, T_i) - K \sum_{i=1}^n P(t, T_i)\times \Delta T_i,\tag{1} \end{align*} $$ 在哪裡 $ P(t, u) $ 是到期的零息債券的價格（即零價格） $ u $ 和單位名義。遠期互換利率 $ s $ 是率 $ K $ 使得交換值由 $ (1) $ 為零，也就是說， $$ \begin{align*} s = \frac{\sum_{i=1}^n P(t, T_i) \times L(t; T_{i-1}, T_i) \Delta T_i }{\sum_{i=1}^n P(t, T_i) \times \Delta T_i}. \end{align*} $$ 對於一個季度的重置頻率，即 $ \Delta T_i=\frac{1}{4} $ ， 然後 $ \frac{1}{4}L(T_{i-1}, T_i) $ 是季度利率。此外，季度互換利率由下式給出 $$ \begin{align*} \frac{s}{4} = \frac{\sum_{i=1}^n P(t, T_i) \times \frac{1}{4}L(t; T_{i-1}, T_i)}{\sum_{i=1}^n P(t, T_i)}.\tag{2} \end{align*} $$ 對於給定的範例，我們有 $ n=2 $ , $ P(t, T_1) = 0.998566 $ , $ P(t, T_2) = 0.99655 $ , $ \frac{1}{4}L(t; T_0, T_1) = 0.0014358 $ ， 和 $ \frac{1}{4}L(t;T_1, T_2) = 0.0020222 $ . 基於公式 $ (2) $ ，季度互換利率由下式給出
$$ \begin{align*} \frac{s}{4} = \frac{0.998566 \times 0.0014358 + 0.99655 \times 0.0020222}{0.998566+0.99655} = 0.17287,%. \end{align*} $$ 以半年或一年計提頻率的掉期利率的計算可以類似地進行。此外，您可以設置 $ T_0 $ 到您喜歡的任何日期，例如您提到的九月或十二月。