複合拖欠 SOFR 遠期利率/曲線
根據 ISDA 協議和補充，他們表示將用於傳統衍生品合約的備份利率是拖欠 SOFR 利率的複利（基於 2 天的後移）+ 固定點差調整（將由彭博社發布）。換句話說，衍生品市場實際上不會像貸款市場那樣使用“前瞻性術語 SOFR”（由 ARRC 推薦）。
我的問題是，是否有人知道這些利率將如何用於評估利率掉期。（例如，我們有一個 3 個月的 LIBOR 掉期，現在我們正在過渡到 90 天的複合拖欠 SOFR + 90 天的固定調整利差），通常，我們會使用 3 個月的 LIBOR 遠期曲線和貼現曲線。但是如果我是正確的，我們需要一個 90 天的複合拖欠 SOFR遠期曲線來評估（而不是定價）掉期。
我沒有看到任何關於發布此遠期曲線（只是前瞻性利率，與遠期利率不同）或使用此備份利率評估掉期的任何方法的公告。
此外，如果只看到 SOFR 掉期和 OIS 掉期，但沒有公佈 30 天、60 天或 90 天 SOFR 掉期利率（除非我遺漏了什麼）。因此，不會根據報價的掉期利率建構遠期曲線。
好問題。有兩點需要考慮：
- SOFR 掉期曲線
- 將回落至 90 天反向複合現貨 SOFR + 固定點差的美元 LIBOR 掉期。
據我所知，SOFR 掉期（即上述 1）已經具有流動性並且交易量很大：畢竟，倫敦清算所去年從聯邦基金貼現轉向 SOFR 貼現：這些“標準”SOFR 掉期的工作方式與“ old" Fed-Funds OIS 掉期：浮動腿根據每日公佈的即期 SOFR 進行複合（拖欠複合）。但是，整個掉期曲線會根據這些標準 SOFR 掉期的固定邊為您提供隱含的遠期曲線（就像正常的 LIBOR 掉期曲線為您提供隱含的遠期利率一樣，請參見此處）。
現在，就現有美元 LIBOR 掉期如何回落到 90 天復合 SOFR + 價差的確切機製而言：不知何故，90 天遠期 SOFR 利率必須從現有 SOFR OIS 掉期曲線中隱含：顯然，在這裡，粒度將是一個問題，因為據我所知，標準 SOFR OIS 曲線與年度固定息票進行交易，因此遠期 SOFR 利率的粒度將低於所需的 90 天。
然而話雖如此，建構曲線的量化分析師至少在過去一年中一直在這樣做，並且肯定他們已經找到了一種方法來做到這一點：畢竟，所有銀行現在都已將其現有的 LIBOR 風險敞口映射到跌幅——後曲線，因此解決方案顯然存在（可能是標準 SOFR 固定試樣之間的某種插值和/或頻率不匹配的凸度調整）。
所以一個具體的程序可以是（符號： $ \lambda $ = 年度分數，為了便於記號，我寫 $ \lambda $ 代替 $ \lambda_{(t_1,t_2)} $ ， 明顯地 $ \lambda $ 將根據與其相關的利率的年度分數而有所不同， $ DF(t_0,t_1) $ 是折扣因子，並且 $ r_{(t_0,t_1)} $ 是市場上報價的固定 SOFR 掉期利率，而 $ s_{(t_1,t_2)} $ 是兩個時間點之間的隱含 SOFR 遠期利率）：
- 取 3m SOFR 掉期報價（即 $ r_{(t_0,3m)} $ ，可能是 9 個月前交易的 1 年 SOFR 掉期，現在還有 3 個月到期）：這是你的第一點。添加固定的 ISDA 點差。
- 取 6m SOFR 掉期報價（即 $ r_{(t_0,6m)} $ )，求解正向 SOFR $ s_{(3m,3m)} $ ， IE： $ DF_{(t_0,3m)}\lambda r_{(t_0,3m)}+DF_{(t_0,6m)}\lambda s_{(3m,3m)}=DF_{(t_0,6m)}\lambda r_{(t_0,6m)} $ . 添加 ISDA 價差。
- 超過 1 年，我假設您只有年度 SOFR 固定報價。說你想建 $ s_{(12m,15m)} $ , $ s_{(15m,18m)} $ , $ s_{(18m,21m)} $ , $ s_{(21m,24m)} $ ，但你只有引號 $ r_{(t_0,12m)} $ 和 $ r_{(t_0,24m)} $ .
為簡單起見，您可以假設 $ s_{(12m,15m)}=s_{(15m,18m)}=s_{(18m,21m)}=s_{(21m,24m)} $ 並解決：
$$ DF_{(t_0,15m)}\lambda s_{(12m,15m)}+DF_{(t_0,18m)}\lambda s_{(15m,18m)}+DF_{(t_0,21m)}\lambda s_{(18m,21m)}+DF_{(t_0,24m)}\lambda s_{(21m,24m)}+DF_{(t_0,12m)}r_{(t_0,12m)}=DF_{(t_0,12m)}r_{(t_0,24m)}+DF_{(t_0,24m)}r_{(t_0,24m)} $$