OIS 貼現下的利率互換 Delta 階梯
關於普通利率掉期和在多曲線環境下建構三角階梯，我一直在尋找一些資訊。IR 掉期 - 成熟度節點的曲線敏感性，這個答案在解釋計算變化的市場工具的 PV 影響的方法方面非常出色。但是，當我們使用 OIS 折扣時，我想澄清這些計算。
我們將繼續使用與連結問題相同的符號。主要是 $ Z(t_i) $ 指的是 OIS 在時間上的離散因子 $ t_i $ 和 $ S(t,T) $ 是具有期限的普通 IRS 的面值掉期利率 $ T $
在這些條件下，假設我們想要檢查市場掉期利率 1 個基點的變化會對我們的 IRS 投資組合產生的影響。從邏輯上講，我會假設 $ \frac{\partial Z(t_i)}{ \partial S(t,T^{})} = 0 $ 因為 $ Z(t_i) $ 參考 OIS 貼現率，通常不應受其影響 $ S(t,T^{}) $ 因為這些利率沒有用於引導 OIS 貼現因子（我知道在某些同時建構收益率曲線的方法下可能會產生很小的影響？）。
因此我們應該有 $ {\partial V(t)}/{\partial S(t,T^{})} = \frac{\partial S(t,T)}{\partial S(t,T^)} \sum_{i=1}^N Z(t_i) $ . 此外，當 $ T^* = T $ , $ {\partial V(t)}/{\partial S(t,T^{})} =1 $ 因此我們應該有 $ {\partial S(t,T)}/{\partial S(t,T^{})} = \sum_{i=1}^N Z(t_i) $ 什麼時候 $ T = T^* $ .
有人能夠驗證這些結果，或者反過來對三角梯的建設有更多的了解嗎？謝謝！
這在很大程度上取決於所使用的工具和建構多曲線的方法。
例如，常見的做法是使用 IRS 和單一貨幣基礎掉期來同時求解 OIS 曲線。在這種情況下，改變 IRS 利率將直接影響 OIS 曲線，同時通過恆定基礎掉期保持相同的分離。
在我看來，當 IRS 利率上升和下降時保持 OIS 曲線不變的曲線構造是一個糟糕的指標，這將導致許多虛假風險，這些風險不能最好地反映對沖投資組合的方式。
我過去所做的，為了建立理論，使用一組基本工具，即 r_1、r_2 是遠期 IBOR 利率，它們都是獨立的，然後是這些 IBOR 利率和 OIS 利率之間的基礎。遠期，即s_1，s_2。
您可以使用通常更簡單的方法對所有計算進行建模：
$$ \frac{\partial V}{\partial r_i}, \frac{\partial V}{\partial s_i} $$
然後你通過雅可比變換獲得其他數量：
$$ \frac{\partial V}{\partial S(t, T)} = \frac{\partial V}{\partial x_i} \frac{\partial x_i}{\partial S(t,T)} $$
在哪裡 $ \frac{\partial x_i}{\partial S(t,T)} $ 衡量我的一種基本工具在您自己的曲線模型中的變化方式 $ S(t,T) $ 波動。這將取決於整個建築模型，即除此之外還有哪些其他工具 $ S(t,T) $ 組成你的曲線構造過程以及它是如何插值的等。