普通香草利率掉期
我試圖建立對以下內容的直覺理解
複製投資組合當時的價格 $ t $ 浮動利率接收器的
$ P_t^{swap}=P_{t,t_0}-P_{t,t_N}-\bar{R}\sum_{n=1}^N(t_n-t_{n-1})P_{t,t_n} $ .
（一些符號： $ \bar{R} $ 是固定利率。 $ P_{t,t_n} $ 是當時的價值 $ t $ 到期的零息債券 $ t_n $ . 我們有未來的時代 $ t_0,…,t_N $ .)
我對此的理解還很年輕，因此我有幾個問題：
也是 $ P_t^{swap} $ 本質上是購買掉期一方所需的錢（當時 $ t $ ) 接受浮動利率，因此支付固定利率？例如，如果 $ P_t^{swap}=0 $ ，你不會在進入這個交換中賺錢或虧錢。
由於我們是這裡的浮動利率接收者，我們必須支付每個固定利率 $ t_n $ 因此表達式中的最後一項？它只是被建模為零息債券的總和？
做什麼 $ P_{t,t_0}-P_{t,t_N} $ 真正的意義？在時間到期的零息債券的價值 $ t_0 $ 減去在某個時間到期的零息債券的價值 $ t_n $ （我希望這是正確的說法）它肯定總是 $ >0 $ ，誰更願意購買稍後到期的零息債券呢？
最後，這三個項的組合如何成為浮動利率接收方複製投資組合的價值？
我希望很清楚這些問題的含義，並為我錯過的任何事情道歉。
有幾種方法可以了解如何為掉期定價。一種方法是將其視為您可以單獨定價的遠期匯率協議的總和。這或多或少是 Probilitator 所解釋的。
恕我直言，一種更簡單的方法是：如果您是浮動腿的接收者，則掉期的價值為 $ t\leq T_0 $
$$ Swap_t = Leg_{Float,t} - Leg_{Fixed,t} $$ 我想你已經明白如何給固定邊定價了（它是優惠券的總和，所以它的價格只是優惠券的總和）所以讓我們看看浮動邊。簡單地說，您只需將一美元從浮動腿的付款日期滾動到下一個日期。
我會寫 $ L(T,\delta) $ 對於時間的線性速率 $ T $ 為成熟 $ T+\delta $ 所以 $ P(T,T+\delta) = (1+\delta L(T,\delta))^{-1} $ . 更準確地考慮以下簡單策略：
- 有時 $ t $ , 買一個到期的ZCB $ T_0 $ 你賣出了一個到期的 ZCB $ T_N $ （所以你必須支付 $ 1 $ 有時 $ T_N $ ).
- 有時 $ T_0 $ ， 你收到 $ 1 $ . 用它來購買到期的ZCB $ T_1 $ . 你可以買 $ 1/P(T_0,T_1) $ 這樣的零幣。（您仍然需要支付 $ 1 $ 有時 $ T_N $ ).
- 有時 $ T_1 $ ， 你收到 $ 1/P(T_0,T_1) = 1 + (T_1-T_0)L(T_0,T_1-T_0) $ . 你付錢 $ (T_1-T_0)L(T_0,T_1-T_0) $ 你還有 $ 1 $ . 再次使用它購買到期的 ZCB $ T_2 $ . （您仍然需要支付 $ 1 $ 有時 $ T_N $ ).
- 持續到交換的最後日期 $ T_N $ .
- 有時 $ T_N $ ， 你收到 $ 1/P(T_{N-1},T_N) = 1 + (T_{N}-T_{N-1})L(T_{N-1},T_{N}-T_{N-1}) $ . 您使用 $ (T_{N}-T_{N-1})L(T_{N-1},T_{N}-T_{N-1}) $ 支付浮動利率，您使用 $ 1 $ 向您出售 ZCB 的人支付到期日 $ T_N $ 到。你已經複製了浮動腿，你需要的只是購買一個 ZCB 的錢，同時出售另一個 ZCB 的錢，因此沒有套利 $$ Leg_{Float,t} = P(t,T_0) - P(t,T_N) $$
希望這能回答你的問題。