隔夜利息比較
我想使用 OIS 折扣比較掉期利率 $ S_{a,b}^{OIS, 6M} $ 和掉期利率 $ S_{a,b} $ 不使用 OIS 折扣：
$$ S_{a,b}^{OIS, 6M}=\sum_{a+1}^b L_{6M}(0,T_i,T_{i+6M})\times df^{OIS}(O,T_i)/\sum_{a+1}^b df^{OIS}(O,T_i) $$ 和： $$ S_{a,b}=\sum_{a+1}^b L(0,T_i,T_{i+6M})\times df(O,T_i)/\sum_{a+1}^b df(O,T_i) $$ 為簡化起見，我們假設利率為正。有沒有一種方法可以比較兩者？提前謝謝你。
請注意，您的公式中存在輕微的索引錯誤：對於標準的前期掉期，支付的 libor 利率 $ T_i $ 涵蓋期間 $ [T_{i-6M}, T_i] $ 所以掉期利率的正確公式是
$$ S_{a,b}^{OIS,6M} = \sum_{i=a+1}^b L_{6M}(0, T_{i-6M}, T_{i}) \times df^{OIS}(0, T_i)/\sum_{i=a+1}^b df^{OIS}(0, T_i) $$ 從這個公式可以看出，掉期利率是遠期Libor利率的加權平均 $ L_{6M}(0, T_{i-6M}, T_{i}) $ ，權重是貼現因子除以固定邊 PV01：
$$ w_i^{OIS} = df^{OIS}(0, T_i)/\sum_{k=a+1}^b df^{OIS}(0, T_k) $$ $$ w_i = df(0, T_i)/\sum_{k=a+1}^b df(0, T_k) $$ 假設 OIS 貼現遠期 libor 利率和非 OIS 貼現遠期 libor 利率之間沒有凸性調整，則 OIS 貼現掉期利率和非 OIS 貼現掉期利率之間的差異將由不同的相對權重造成。
例如，如果您的非 OIS 利率高於OIS 利率，那麼短期到期的 libor 利率在 OIS 案例中的權重將小於在非 OIS 案例中的權重。在 libor 曲線隨到期日增加的市場配置中，OIS 貼現掉期利率將高於非 OIS 貼現掉期利率。