掉期
為什麼掉期浮動邊的估值只使用下一次付款？
當時 $ t=0 $ ，交換成本為零。事實上，雙方可能根據他們的零互換曲線對互換的估值不同——但不知何故，他們同意了。掉期一旦達成一致，就不能解散，因為它是場外交易合約。
即使第一次重置後第一次浮動支付是已知的，之後的浮動支付肯定是未知的。似乎需要及時估計遠期利率的演變。沒有一本書談到這一點。
他們只是假設遠期利率將會實現；最後發布虛構的付款；讓它們看起來像債券；找到與兩條腿的價值相匹配的貼現率。沒有模擬。我一定在這裡遺漏了一些東西。我將不勝感激。
您可以在沒有模型的情況下為掉期定價的原因是您可以僅使用零息債券來複製收益。
對於固定腿來說，這是微不足道的。
對於浮動腿，
- 在 $ T_0 $ 投資 $ 1 $ 在倫敦銀行同業拆借利率，
- 在 $ T_1 $ 你得到 $ 1/B(T_0,T_1) = 1 + \tau L(T_0,T_1) $ ,
- 你支付浮動優惠券 $ \tau L(T_0,T_1) $
- 再投資 $ 1 $ 在倫敦銀行同業拆借利率
- ETC…
- 在 $ T_{n} $ ， 你得到 $ 1/B(T_0,T_1) = 1 + \tau L(T_0,T_1) $ ,
- 你支付浮動優惠券 $ \tau L(T_0,T_1) $ 你保持 $ 1 $ .
所以你複製了浮動腿支付，你所需要的只是 $ 1 $ 在 $ T_0 $ 然後你回來 $ 1 $ 在 $ T_n $ . 所以浮動腿的 PV 在時間 $ t $ 是 $ B(t,T_0) - B(t,T_n) $ .
請注意，我假設貼現曲線是 Libor 曲線。在多曲線框架中，事情實際上要復雜一些。