插值
插值交叉貨幣基曲線
只是想知道人們如何在交叉貨幣基礎曲線上的不同“支柱日期”之間“插值”？例如，如果觀察到的現貨是 1.5，觀察到 9 個月的 CC 基差是 -1.25，而 1 年的 CC 基差是 -1.35，我正在嘗試計算交叉貨幣基差，比如說， 10個月，我該怎麼辦？
我能想到的幾個想法：
- 在 -1.25 和 -1.35 之間插值（最後說，大約 -1.30）並稱之為我的 CC 基礎。
- 在從基差和即期得出的直接匯率之間進行插值（即在上面的範例中，在 1.5-1.25/100 = 1.4875 和 1.5-1.35/100 = 1.4865 之間），然後減去插值（即遠期匯率）這個點？
- 在 r_f 和 r_d 的 IR 曲線上進行插值，並使用平價來推導出遠期利率並用即期匯率減去？
或者也許是別的什麼？
什麼是“正確”的做法？業內一般人是如何做到的？
最後，對於“正確”的方式，傳統的插值器是什麼類型的？線性？三次樣條？
我在前台系統中看到的最常見的方法是插入/引導 CC 基礎零曲線 $ D^{CC}(T) $ ，由以下表示定義
$$ FX^{fd}(T)=FX^{fd}(0) \frac{D^f_{OIS}(T)}{D^d_{OIS}(T)} D^{CC}(T) $$ 在哪裡 $ FX^{fd}(T) $ 是遠期外匯， $ D^d_{OIS}(T) $ 是國內 OIS 貼現因子， $ D^f_{OIS}(T) $ 是國外 OIS 貼現因子。 $ D^{CC}(T) $ 在市場外匯掉期和 XCCY 上進行引導。插值 $ D^{CC}(T) $ 與其他曲線相比，趨向於沿著相同的線，即收益率線性或對數折扣線性。樣條始終是一個問題，因為它們不形成局部插值方法，因此會產生無意義的敏感性（例如，5 年交易對 10 年工具的敏感性非零）。