插值
平滑期限曲線
假設我們有目前月份的期限曲線和前兩個月的曲線。目前曲線可能從前兩條曲線的平均值偏移某個值（平行偏移）。任務是辨識目前曲線上的異常值，如果它們存在，則對異常點進行平滑（插值）。
我已經使用一階導數來辨識異常值來解決這個問題。該方法似乎可以很好地使用一階導數的差異作為樣本來檢測異常值。
我的問題與平滑有關。例如，使用樣條曲線或二次插值不會很好，因為我可能有兩個結果點作為異常值。術語結構僅包含 12 個期限，因此可能使用更高階的多項式可能會奏效。你還有其他建議嗎？
多謝你們！
您可以採取很多策略。
- 使用更耐噪音的型號。正如其他人已經提到的那樣，Nelson-Siegel 或 Svensson 等參數模型可能會起到作用。我還成功使用了美林指數樣條模型（http://www.bankofcanada.ca/wp-content/uploads/2010/02/wp04-48.pdf）。
- 改變你的目標函式。例如，如果您目前正在最小化
$$ \sum(P_\text{market} - P_\text{model})^2, $$ 嘗試最小化 $$ \sum |P_\text{market} - P_\text{model}|. $$
- 完全排除異常值。這實際上在實踐中非常頻繁地進行……例如，大多數美國收益率曲線模型排除了在執行（最近拍賣的問題）和首次執行的問題。一些銀行還排除了老舊的債券以及“異常值”，即價格偏離模型一定量的債券。
- 如果你想精確，你可以在估計中引入假設債券。例如，您可以計算兩個相鄰債券的基準曲線（例如掉期曲線）的利差；線性插值以獲得離群債券的適當價差；根據該價差為該債券定價，並將其重新插入估計集。
就在我的腦海中，我會說，在您辨識出異常值後，您將它們移除並在剩餘點上進行樣條插值。