VIX和VVIX的建構
我剛剛閱讀了 CBOE 的 VIX 和 VVIX 白皮書，並註意到它們的建構方式相同，即一系列看漲期權和看跌期權（在 VIX 的情況下為標準普爾 500 指數，在 VVIX 的情況下為 VIX 本身）加權到他們的罷工成正比。我知道動機是創建一個恆定的伽馬投資組合。
問題是，由於底層證券遵循不同形式的過程（假設標準普爾 500 指數為 GBM，VIX 指數為 CIR），為什麼兩個指數的結構相同？我認為不同的過程會導致不同的希臘人，這反過來會影響我們建立恆定伽馬投資組合的方式？還是根本不重要？
嚴格來說，諸如 VIX 之類的指數是為了逼近在純擴散設置（即沒有跳躍） 下有效實現的預期變異數（對數回報）
$$ \frac{dX_t}{X_t} = \mu(t) dt + \sigma(t,.) dW_t^{\mathbb{Q}} $$ 寫出方程 (*) 會產生著名的靜態複製公式，就您所指的行使價加權 OTMF 期權而言，以及您提到的恆定 Gamma 投資組合解釋。
儘管許多人聲稱這構成了對未來變異數的無模型估計，但這並不完全正確，因為一直假設純擴散（但這並不排除擴散係數 $ \sigma(t,.) $ 可以表現出它自己的隨機性來源，即真正的擴散過程可能是赫斯頓或局部波動或 GBM ……因此是無模型形容詞）。
恕我直言，您應該真正看到波動率指數（例如 VIX）作為假設純擴散的預期實現變異數，以類似的方式查看期權的隱含波動率，因為您應該在（錯誤的）GBM 設置中使用該數字來檢索（對）觀察到的市場價格。
我希望這能消除你的困惑。
(*) 這需要近似觀察到的對數回報的樣本變異數 $ [0,t] $ 作為二次變分 $ \langle \ln X \rangle_t $
$$ Edit $$Fabrice Rouah的這篇出色的筆記中有關推導 + 常數 Vega 功能的更多詳細資訊。