如何將已實現波動率擴展到多個時期
我正在嘗試使用 5 分鐘頻率數據計算 5 天的實際波動率(作為綜合波動率的代表)。
我在紙上工作
[糾正錯誤:使用高頻數據的波動率預測評估和
Andersen 等人 (2005) 的已實現波動率](https://www.jstor.org/stable/3598946)
我可以使用
$$ RV_t(h) \equiv \sum_{i=1}^{1/h} r^{(h)2}_{t-1+ih} $$ 和 $ t = 1 $ 天和 $ h=81 $ 每天 81 個 5 分鐘樣本,
以獲得每日實際變異數。 在論文中,第 282 頁,腳註 4
為符號簡單起見,我們將討論集中在單期收益和波動率測量上,但一般結果和相關的測量誤差調整以直接的方式擴展到多期情況
如果有人能向我指出這個直接的擴展,我將不勝感激。
謝謝
編輯
我將採用簡單的方法添加 5 天的變異數,即 $ h=81 * 5 $
由此計算的年化波動率與 Yang-Zang & Parkinsons 估計值在同一範圍內
任何輸入仍將不勝感激。
我認為您添加已實現變異數的方法是正確的。關註一個時期的回報僅僅是因為它簡化了符號。您唯一需要更改的是您正在使用的時間單位。這是 $ t=1 $ (例如周)表示五天,在該符號下,您只需要更改您的 $ h $ 到新的適當值 $ h/5 $ . 這相當於僅添加已實現的變異數。
但是,我相信時間步的價值 $ h $ 為了 $ 5 $ 分鐘最初是(考慮到 8 小時的交易)將是:
$$ h=\frac{5}{8*60}\approx0.0104 $$ 因此,正如您引用的論文所說:
$$ … $$ $ 1/h $ 假定為整數$$ … $$
為了 $ 5 $ 天案例:
$$ h=\frac{1}{8*60}\approx0.0021 $$
請注意,這種對多個時段的擴展沒有考慮到收盤和開市之間發生的跳躍(通過簡單地添加每日 $ RV $ ’s) 與交易時段的跳躍相比表現出不同的行為。有關如何包含開閉跳的詳細討論,請參見Yang&Zhang。