投資組合波動率計算

問題：你有一個風險資產組合，有 90% 的機率（世界的正常狀態）有 10% 的預期年回報率加上一個標準差為 15% 的隨機變數。在 10% 的機率（危機狀態）下，年回報率為 -30% 加上一個標準差為 15% 的隨機變數。投資組合的預期收益和波動率是多少？

我知道答案是 6% 的預期回報和 19.21% 的波動率。我了解年回報率，但在計算波動率時得到 12%。我究竟做錯了什麼？謝謝！

$$ Var[R] = E[R^2] - E[R]^2 = $$ $$ = 0.9 * E[R^2|\text{normal state}] + 0.1 * E[R^2|\text{crisis state}] - E[R]^2 = $$ $$ = 0.9 * (E[R|\text{normal state}]^2 + Var[R|\text{normal state}]) + 0.1 * (E[R|\text{crisis state}]^2 + Var[R|\text{crisis state}]) - E[R]^2 = $$ $$ = 0.9 * (10^2 + 15^2) + 0.1 * (30^2 + 15^2) - 6^2 = 369 $$ $$ \Longrightarrow $$ $$ SD[R] = \sqrt{369} = 19.20937. $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/60708