揮發性
是否應該使用幾何標準差來計算財務收益的波動性？
在計算一段時間內（而不是橫截面）的平均財務回報時，幾何平均數通常優於算術平均數，因為它考慮了由複利引起的幾何增長。
這在使用類型的簡單返回時尤其重要 $ r_t = p_t/p_{t-1} -1 $ ，而不是記錄類型的返回 $ r_t = \ln(p_t/p_{t-1}) $ . 從業者通常更喜歡簡單的回報，因為它們很直覺，但它們的數學特性並不好。
波動率通常在金融中計算，被定義為收益的算術標準差。這意味著它應該只應用於適合算術平均值的數量（即對數回報）。當試圖從簡單的回報中計算波動率時，不應該使用幾何標準差
$$ \sigma_g = \exp\left( \frac{\sum_{t=1}^T \left( \ln \frac{A_i}{\mu_g} \right)^2}{T} \right), $$ （在哪裡 $ \mu_g $ 是幾何平均值），因為幾何平均值是隨時間推移簡單回報的首選平均值？
為什麼這從未使用過，如何在金融實踐中使用？為什麼在簡單收益上使用標準（算術）標準差仍然可以？
至少在期權領域，波動率通常不使用算術回報來計算。收益是通過採用結束價格/開始價格的自然對數產生的。這個回報系列的標準差被認為是標的資產的波動性。
幾何標準差的正確公式如下：
$$ \sigma_g = exp\left(\sqrt{\frac{\sum_{t=1}^{T}\bigg(ln\frac{A_t}{\mu_g}\bigg)^2}{T}}\right) $$
據我了解，通常使用非對數回報不是因為它們看起來更直覺，而是因為這樣做並不假設回報遵循對數正態分佈（事實證明回報分佈通常顯示肥尾和偏斜） ）。