這些處理波動面的方法的優點/缺點是什麼？
我想知道是否有人可以就波動性表面問題的方法的優缺點提供一個總結視圖，例如：
- 本地捲
- 隨機波動率 (Heston / SVI)
- 參數化（Carr 和 Wu 方法）
波動率表面只是以不同“單位”表示歐洲期權價格作為行使價和到期日的函式 - 即隱含波動率（而隱含波動率一詞必須通過用於將價格（報價）轉換為隱含波動率——例如：我們可以考慮對數正態捲和正態卷）。波動性通常優於價格，例如，在考慮歐式期權價格的插值時（儘管這可能會引入諸如違反套利之類的困難，請參見http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=1964634） .
只要給定的表面沒有套利，局部波動率模型就可以通過 Dupire 公式生成對隱含波動率表面的完美擬合**。**換句話說：該模型可以校準到歐洲期權價格的表面。由於此校準是通過分析公式完成的，因此校準準確且快速。
參數模型，如隨機波動率模型，通常更難校準到歐洲期權價格。用於校準的公式通常更複雜，並且模型通常不會產生精確擬合。顯然，使用隨機波動率模型（或參數模型）的原因並不是因為需要校準歐式期權。原因是為了捕捉模型的其他影響。一個需要考慮的重要影響是遠期波動率。讓 $ t=0 $ 表示今天。鑑於模型已校準到隱含的 volatitliy 表面。模型生成的波動率表面如何 $ t=t_1 $ 在狀態 $ S(t_1) = S_1 $ ? 遠期波動率將描述以未來時間點為條件的期權價格。這對於“Options on Options”和“Forward Start Options”很重要。換句話說：更多奇特的產品依賴於這個特性。雖然歐式期權僅取決於以今天為條件的終端分佈，但這種特徵取決於動態（條件轉移機率）。在局部波動率模型中，遠期波動率表現出一種可能不切實際的行為：它趨於平緩。笑容正在消失。隨機波動率模型可以產生更真實的前向波動率表面，其中微笑幾乎是自相似的。
另一個方面是敏感性（對沖比率）：使用局部波動率模型可能意味著對波動率表面如何依賴於現貨的假設過於嚴格。然後，這對敏感性（希臘語）的計算產生了影響。Afaik，這是引入 SABR 模型（這是一種用於插入隱含波動率表面的隨機波動率模型）的主要動機：對希臘人有更現實的行為）。
總結一下：
局部波動率模型：
- 優勢：快速準確地校準波動率表面。
- 適用於僅依賴底層證券終端分佈的產品（無“條件屬性”）。
- 不適用於嚴重依賴“條件屬性”的更複雜的產品。
隨機波動率模型：
- 優點：可以產生更現實的動態，例如遠期波動。可以產生更真實的對沖動態。
- 缺點：對於僅依賴於終端分佈的產品，波動率表面的擬合可能太差。