規模收益不變和邊際產品為正

在失業搜尋理論的簡化模型中，令 $ M=\mu{m(u,v)} $ 是匹配函式，其中 $ u $ 和 $ v $ 分別是失業和空缺。給定 $ m(u,v) $ 規模報酬不變且邊際產品為正，我們如何證明工作找到率 $ f = M/u $ 隨著勞動力市場緊張而增加 $ \theta=\frac{v}{u} $ ?

給定 CRTS，我可以重寫 $ f $ 如下： $ f=\mu{m(1,\theta)}=\mu{}m(\theta) $ . 那麼你怎麼能證明給定正的邊際產品，我們有 $ \frac{df}{d\theta}>0? $

給定 $ m(u,v) $ 是 CRTS 我們有這個屬性 $ m(u,v)=\frac{\delta{m}}{\delta{v}}v+\frac{\delta{m}}{\delta{u}}u $ . 被除以 $ v $ 得到 $ \theta $ : $ m(\theta)=\frac{\delta{m}}{\delta{v}}+\frac{\delta{m}}{\delta{u}}\theta $ .

因此，顯然可以得出以下結論：

$ \frac{df}{d\theta}=\mu\frac{dm(\theta)}{d\theta}=\mu\frac{\delta{m}}{\delta{u}}>0 $ 假設我們有正邊際產品

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/27810