反向收益率曲線
在今天英國《金融時報》的一篇文章中，Matthew Klein 寫道：“收益率曲線代表了在不同時間段內借貸的成本。貸方通常更願意盡快收回資金，因此短期債務的利率往往低於長期債務。當短期利率高於長期利率時，曲線“倒掛”。當交易者認為未來短期利率將低於現在時，就會發生這種情況。”
在收益率曲線倒掛的背景下，我不明白最後的陳述。如果交易者認為未來短期利率會更低，目前的曲線不會反映這一點嗎？
通常，當收益率曲線倒掛時，這意味著交易者認為未來利率可能會下降。
要看到這一點，請注意在沒有套利的情況下，以下關係必須為真：
$$ \begin{equation} (1+r_{t,t+2})^2 = (1+r_{t+1})(1+f_{t+1,t+2}) \end{equation} $$
在哪裡 $ r_{t,t+n} $ 是今天和之間的利率 $ n $ 多年以後和 $ f_{t+1,t+2} $ 是第 1 年和第 2 年之間的遠期利率。
如果收益率曲線倒掛，則意味著：
$$ \begin{equation} (1+r_{t,t+2}) < (1+r_{t+1}) \end{equation} $$
這立即意味著：
$$ \begin{equation} (1+f_{t+1,t+2}) < (1+r_{t+1}) \end{equation} $$
這意味著遠期利率低於今天的利率。我們還傾向於認為遠期利率是我們對未來利率的最佳預期（在許多模型的溫和假設下這是正確的），這意味著：
$$ \begin{equation} E_t[r_{t+1,t+2}] = f_{t+1,t+2} < r_{t+1} \end{equation} $$
因此，正如您在英國《金融時報》上看到的聲明所暗示的那樣，我們預計明天的利率會更低。
將收益率曲線形狀與經濟學和預期聯繫起來的第一個合理嘗試是 Campbell Harvey 在 1986 年的博士論文中。（“實際期限結構和消費增長”，JFE，1988 年第 22 期，第 305-333 頁連結）他在多個層面上使用了消費 CAPM 框架。在 C-CAPM 中，通常獲得無風險利率（參見 Cochrane 關於資產定價）由下式給出
$$ r(t)\propto a+b_1 \cdot g- b_2 \sigma^2(c) $$ 其中消耗假定為對數正態， $ c_t=c_0e^{g+\sigma\epsilon} $ 為了 $ \epsilon \sim N(0,1) $ . 無風險利率與增長成正比，當消費不確定性高時會降低（也稱為預防性儲蓄）。在這裡，所有的期望都被接管了 $ P $ - 測量（物理或主觀測量）。 如果我們在多個範圍內獲取相同的結果，我們會得到結果
$$ r(t_2)-r(t_1)\propto a+b_1 \cdot (g_2-g_1)-b_2 \cdot (\sigma^2_2-\sigma^2_1). $$我們忽略 vol 項，本質上，當未來增長預期高於現在（即在衰退期間）時，斜率是陡峭的，而當增長開始放緩（即周期高峰）時，斜率是平緩的。哈維的理論論文導致後來將收益率曲線斜率納入領先經濟指標集。 從理論上講，當沒有進一步的收益購買機會，當所有其他風險資產都上漲並且沒有更多收益時，收益率曲線就會變平。長期收益率是最後反彈的。這將降低溢價，但與此同時，長期收益率通常確實存在溢價（即，未來的短期利率可能會下降，而長期債券仍將比投資於短期利率和滾動債券提供溢價）。