收益曲線
票面利率和零票面收益率曲線
政府面值收益率曲線顯示的收益率略低於政府零息曲線。
一般是什麼原因造成的。
這實際上只有在收益率曲線向上傾斜時才是正確的。直覺地說，零利率是平均遠期利率；例如，10 年期零息票收益率是 0 年遠期 1 年利率、1 年遠期 1 年利率、2 年遠期 1 年利率、…和 9 年遠期 1 年利率的幾何平均值：
$$ (1 + y_{10})^{10} = (1 + f_{0,1})(1 + f_{1,2})\ldots(1 + f_{9,10}). $$ 因此，每當遠期曲線向上傾斜時，由於平均，零曲線會稍微低一些。同樣，面值收益率是（有點複雜）零票面利率的平均值，因此當曲線向上傾斜時，它們甚至低於零票面利率。（我在這裡寫了關於這個主題的文章http://hungrydummy.com/blog/bond-risk-premium-part-ia-review-of-different-yield-curves/）。
然而，當收益率曲線向下傾斜時，面值曲線實際上是最高的，中間是零曲線，而遠期曲線是最低的。
當收益率曲線平坦時，三條曲線將相同。
票面收益率曲線是通過求解將所有債券現金流折現回目前市場價格的單一利率來計算的。
零曲線是通過求解貼現債券（息票和到期日）的每個現金流量的單個利率來計算的。短期現金流需要低於平均水平的折現率，而最終現金流（到期支付）需要更高的折現率。
因此，到期時的零息票利率將高於票面收益率。