屈服曲線插值
我正在嘗試建立一條零點曲線並擁有兩條資訊。
- 1 年零息掉期 = 1%
- 3 年零息掉期 = 3%
我最初的猜測是線性插值，它會產生一條斜率為 1 的線性曲線。然而，這似乎很不穩定（沒有嚴格證明），我不相信它是正確的。有沒有更好的方法來解決這個問題？
我的最終目標是找到 3 年期間每一天的隔夜利率。
考慮三年中每一年可能的遠期利率。即在 X 中為 1 年遠期利率，其中 X 為 0,1 或 2。可能的解決方案（為簡單起見忽略複利）包括以下內容：
(1,3,5)：遠期匯率是時間的線性函式。和 (1,4,4)：遠期匯率飆升至 4，然後保持不變。
這些是非常不同的解決方案，但兩者都是可能的。每個解決方案都可以用來產生隔夜利率——例如，第一個解決方案的隔夜遠期利率是 2x，其中 X 是遠期時間。
然而，中間解決方案似乎更有可能。遠期匯率通常不是線性的，也不會在一年內達到某個漸近線。您沒有足夠的資訊來更準確地確定這一點。
如果您沒有有關底層證券的其他資訊，恐怕這幾乎是您所能做的。然而，它並沒有你想的那麼糟糕。以下是三個不同日期的國債收益率：今天（09/28/2017）、一年（09/28/2016）和兩年前（09/28/2016）
對於每條曲線，我擬合形式的模型（虛線）
$$ {\rm yield} = ae^{-bt} + c $$ 這些是 2017 年 9 月 28 日的估計值
$$ \begin{array}{c|rrr} t~({\rm yr}) & \text{exp. fit} & \text{interp.} & \text{actual} \ \hline 1.0 & 1.24 & 1.31 & 1.31 \ 1.5 & 1.34 & 1.38 & - \ 2.0 & 1.43 & 1.45 & 1.45 \ 2.5 & 1.52 & 1.52 & - \ 3.0 & 1.60 & 1.59 & 1.59 \ \end{array} $$ 這表明線性插值實際上非常接近指數擬合。這背後的原因是收益率的時間變化足夠平滑，可以通過給定時間點周圍的低階展開來近似
