信用 CDS 曲線的違約衍生應計
在摩根大通的交易信用曲線第一部分中，我們認為信用 (CDS) 曲線上的每個點代表：
$$ PV(\text{Fee Leg}) = PV(\text{Contingent Leg}) $$ 這是
$$ S_n \sum_{i=1}^{n}\Delta_i PS_i DF_i + \text{Accrual on Default} = (1-R)\sum_{i=1}^{n}(Ps(i-1)-Psi)DF_i $$ 預設值的應計在哪裡 $ S_n \sum_{i=1}^{n}\frac{\Delta i}{2}(Ps(i-1)-Psi)DF_i $
在哪裡 $ S_n $ 是保護期 n 的價差， $ \Delta_i $ 是時間段 i 的長度，以年為單位， $ PSi $ 是到時間 t 的生存機率， $ DFi $ 是時間 i 的無風險貼現因子， $ R $ 是違約回收率
我無法理解為什麼存在預設位的應計，我看不出它是如何得出的以及它背後的原因。我真的不明白為什麼當有預設值和折扣時你不只是求和時間 n？我不明白為什麼我們需要 $ \Delta_i $ 在 LHS 的第一學期，因為這似乎是多餘的。
我想我真的完全不理解方程推導的 LHS。
違約應計公式
$$ S_n \sum_{i=1}^n \frac{\Delta_i}{2}(Ps(i-1)-Ps(i))DF_i $$ 只是一個近似值，表示以在一段時間內發生違約為條件 $ i $ （機率 $ Ps(i-1)-Ps(i) $ )，違約平均發生在期間的中間，因此 $ \frac{\Delta_i}{2} $ 從期初到違約的平均應計時間。
違約應計就像債券的應計利息。信用違約掉期可以看作是一種合成債券。因此，每過一天，保護賣方（類似於債券持有人）都會獲得利息。應計費用應歸於保護賣方（債券持有人），但尚未支付，因為利息是定期支付但在整個持有期間賺取的。