從零息票收益率曲線計算瞬時遠期利率

我有一個包含不同相對期限的零息債券收益率的大數據集。我在我的數據集上固定了一個時間範圍，我想計算瞬時遠期匯率。我將寫下我是如何計算的：

收益率曲線由下式給出： $ Y(t,T)=-\frac{\log(P(t,T))}{T-t} $ 公式。

所以通過反轉它，我們得到bondprice：

$ P(t,T)=\exp(-Y(t,T)(T-t)) $

我們從偏導數得到瞬時遠期利率 $ \log(P(t,T)) $ 經過 $ T $ 所以我使用的公式是：

$ f(t,T_k)=-\frac{\log(P(t,T_k))-\log(P(t,T_{k-1}))}{T_k-T_{k-1}} $ .

在哪裡 $ T_0=0 $ .

我的目標是建立一個即時觀察矩陣。模型中波動率估計的遠期利率，我想確定我的預先計算是否正確。感謝您在高級方面的幫助。

您的總體方法是正確的。然而據我所知，使用參數化和平滑的收益率曲線在形式上更有吸引力。

基本上假設收益率曲線可以用一個平滑函式來描述 $ r(t,\alpha, \beta,\gamma) $ （主要是三個參數）

給定一組市場數據 $ Y(t,T_1)\dots Y(t, T_n) $ 一個尋找參數 $ \alpha,\beta,\gamma $ 使距離 $ \sum_{i=1}^n (r(T_i,\alpha,\beta,\gamma)-Y(t,T_i))^2 $ 被最小化（取決於選擇的 $ r $ 可能不得不使用數值優化程序）之後 $ \alpha, \beta,\gamma $ 已發現它們被視為固定輸入。

這種方法有兩個顯著的優點：

1. 由於連續性 $ r(t,\alpha, \beta,\gamma) $ 可以通過以下方式計​​算市場未報價的到期日的收益率 $ r(T,\alpha, \beta,\gamma) $
2. $ r(t,\alpha, \beta,\gamma) $ 是光滑的。因此 $ P(t,T)=exp(-r(T-t,\alpha,\beta,\gamma)(T-t)) $ 是一個平滑函式，可以很容易地計算 $ f(t,T)=-\frac{\partial P(t,T)}{\partial T} $

有關收益率曲線建構的更多資訊，請參閱Nelson-Siegel-Svensson模型

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/10999