零利率的折扣因素

我使用自舉技術獲得了 Ibor-6Months 曲線。對於曲線的短期，我使用現貨、中期 FRA 和長期 IRS。

我獲得的曲線以折扣因子給出……（使用上面詳述的配置）。問題是，一旦知道貼現因子，我現在如何獲得零利率曲線？

我應該使用等式（1）：

$ DF(t;T)=\frac{1}{1+r(t;t,T)\cdot\alpha\left(t;t,T\right)} $

或者我應該使用等式（2）：

$ DF(t;T)=\frac{1}{\left(1+r\left(t;t,T\right)\right)^{\alpha(t;t,T)}} $

在哪裡 $ \alpha $ 指年份分數和 $ r $ 是零利率， $ t $ 是實際時間和 $ T $ 是成熟時間。

任何男高音的方程式是否相同（考慮到所涉及的工具不同）？我會說 IRS 男高音遵循等式（2），而 Spot 或 FRA 男高音遵循等式（1）。

歡迎任何意見！非常感謝您提前。

公式 2 給出了所有期限的年度零利率。在實踐中，人們有時使用公式 1 引用不到一年的費率 f，但通常使用公式 2。

您可以使用其中任何一種，但只有在與計算約定一起給出時才能明確定義速率和曲線。

等式 1 中的約定是比率是線性的，在等式 2 中，它是（每年）複利的。

此外，您需要一個 daycount 約定來計算兩個日期之間的年份分數，例如 $ \frac{Act}{365} $ .

我的建議是堅持你使用的 Libor 的約定，即可能是線性的 $ \frac{Act}{365} $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/41442