雙曲線自舉 - OIS 何時打折？
我是一個新的 Quant，我正在嘗試了解雙曲線自舉的一些細節。具體而言，假設我想建立一個 Libor 遠期曲線。
據我了解
- OIS 貼現適用於抵押契約
- 每個期限（1m、3m、6m 12m）都需要自己的遠期曲線，由具有相同基礎期限的市場工具計算得出。
然後是雙曲線引導方法（如果我錯了，請糾正我）
- 從 OIS 掉期建立 OIS 貼現曲線
- 通過使用從 1 開始的 OIS 曲線從存款、FRA 和掉期引導建立 LIBOR 遠期曲線進行貼現。
> > 在計算 LIBOR 遠期曲線（在第 2 步中）時，我應該只對掉期部分應用 OIS 貼現嗎？對於存款和 FRA，我應該使用 LIBOR 貼現因子（在引導過程中迭代計算）計算 fowards？如果是，這是因為存款和 FRA 沒有抵押嗎？ > > >
現代曲線建構方法，當然在頂級固定收益交易公司中實施，使用同時非線性求解器一次建構所有曲線。基本上程序是：
a) 定義一組價格已知並將被校準的工具（在不同貨幣中任意不同，但有足夠的覆蓋範圍以實際允許可計算的結果）
b) 提供權重， $ \mathbf{w} $ ，到儀器價格。
c) 解決優化問題：
$$ \min_k \left ( ||\mathbf{w^T}(\mathbf{P_0}-\mathbf{P(k)})||_2 \right ) $$ 在哪裡 $ k $ 是確定的水平，每條曲線上的一些結點允許靈活性水平並控制水平， $ P_0 $ 是所選工具的輸入價格和 $ P(k) $ 是那些具有目前迭代和水平的工具的輸出價格 $ k $ .
請注意，如果這個公式是合適的並且經過校準，通常可以找到這個問題的 c.zero 解。
由於強烈的相互依賴性和缺乏數據，為了首先解決 OIS 曲線，通常不可能按照您的描述進行。另一個原因是，國際交易平台的程序化和量化工具需要足夠通用，以便為所有貨幣提供足夠靈活的配置，並且可以由一組核心開發人員在全球範圍內維護。另一個原因是，對於做市商而言，納秒級的響應性是最重要的，對期貨市場的近似反應性是一種固有屬性，我引用的方法促進了這一屬性，但你的方法沒有。
應該用來建構基本曲線集的工具價格是銀行間標準抵押掉期。但當然，在此設置中，您可以創建附加曲線和定義其他曲線的附加工具（例如回購利率）。
參考明智的，“Open Gamma”有詳細的論文，結合“多曲線框架”Google它。Darbyshire：定價和交易利率衍生品概述了巴克萊如何在多曲線框架中建構其曲線，並提供了一些複雜的範例。Piterbarg 也在巴克萊工作，他的學術著作無疑涵蓋了一些相同的建模材料，儘管它們更適合於隨機分析和期權定價。