票面收益率、債券收益率和零利率
在赫爾的書中，第 4.4 章，它說：
特定債券期限的票面收益率是使債券價格等於其票面價值的票面利率。
那麼對於這個問題（4.18）：
“當零曲線向上傾斜時，特定期限的零利率大於該期限的面值收益率。當零曲線向下傾斜時，情況正好相反。” 解釋為什麼會這樣。
答案是 ：
票面收益率是附息債券的收益率。零利率是零息債券的收益率。當收益率曲線向上傾斜時，N 年附息債券的收益率低於 N 年零息債券的收益率。這是因為優惠券的貼現率低於 N 年利率，並將收益率拖至低於該利率。同樣，當收益率曲線向下傾斜時，N 年息票債券的收益率高於 N 年零息債券的收益率。
- 首先，我不太清楚，面值收益率是票面利率還是收益率？
- 其次，我不明白答案，他所說的“將收益率拖到這個比率以下”是什麼意思？當他說“以較低的利率打折”時，他說的是哪個利率？債券收益率 ?
假設我們有每年的現金流，讓我們只關注兩年——第一年和第二年。讓 $ R_1 $ 和 $ R_2 $ 代表第 1 年和第 2 年的零利率。所以如果你想藉一年，你支付 $ R_1 $ 百分比，如果你想藉 2 年，你支付 $ R_2 $ 每年百分之幾。因此，在向上傾斜的情況下，這些將如下所示：
現在，您可以輕鬆地將這些轉換為遠期利率，因此第一個利率保持不變，第二個利率將是第一年和第二年之間借款的利率，我們稱之為 $ R_{12} $ 所以隱含前鋒的圖形會相似，儘管第二點會更高。
2年期息票債券需要支付的票面利率為 $ R_1 $ 第一年的票面利率為 $ R_{12} $ 第二年按面值估值。但是標準息票債券具有固定票面利率（不隨年份變化），因此票面票面利率（ $ c_2 $ ，這是問題措辭中的面值收益率），如您所見，將是一些平均值 $ R_1 $ 和 $ R_{12} $ ，在向上傾斜的環境中將低於 $ R_2 $ . 這個 $ c_2 $ 是您的 2 年票面利率。
你可以將同樣的邏輯延伸到第三年等等，得到票面收益率的期限結構，如果你將它與零息票的期限結構作圖，你會看到 c 將低於 R （除了第 1 年，當它們相等時），這就是意思。
