歸因於收益率曲線變化的主成分分析
我使用每日收益率曲線變化計算了主成分。在計算了這些組件之後，我注意到 98% 的回報可以歸因於前 3 個組件。
我如何使用這些組件然後說，如果具有特定期限的債券回報 +0.80%，我想打破回報，例如 0.60% 的回報來自 PC1，然後 0.17% 來自 PC2，等等.這是我沒有得到的步驟。以下是所需輸出的範例。計算收益率回報，然後顯示回報的 pca 分解。
我添加了一個更新來回答您在下面更新的問題。
PCA 通過特徵分解或通過 SVD 分解將您的估值因素（例如跨期限的零利率）的變化（即回報）歸因於潛在的“主要成分”。讓 $ X $ 表示 $ T\times k $ 觀察到的零利率矩陣在整個 $ k $ 你的曲線的男高音，然後
$$ Cov(X)=\frac{1}{T}X’X=E\Lambda E^T \quad \mathrm{(eigen\ decomposition)} $$ 和 $ T \times k $ 主成分矩陣 $ P=XE $ （按列：每個主成分的時間序列）和近似值
$$ X^=P^ (E^)^T $$ （我們只保留了第一個 $ l\leq k $ 中的組件 $ P^,E^* $ ) 作為近似值 $ X $ . 作為 $ X $ （已經）代表一個回報矩陣，我們現在可以使用前幾個組件“解釋”任何觀察日期。但在此之前，我們需要將現值的變化與零利率的變化聯繫起來。為此，我們將一個簡單的附息債券的現值建模為：
$$ PV = c\sum_i^n e^{-r(t_i)t_i}+e^{-r(t_n)t_n} $$ 注意零利率曲線 $ r(t_i) $ 是一些插值函式 $ k $ 可用的利率期限。
忽略日曆時間流逝的影響（θ/衰減），您的儀器 PnL 的一階近似值是
$$ dPV\approx\sum_{j=1}^k\frac{\partial PV}{\partial r_j}dr_j=\Delta^Tdr $$ 從上面看，費率的向量發生了變化， $ dr $ , 是一行 $ X $ ，因此，給定對主要成分的一次觀察 $ p:(1\times k) $ : $ dr=Ep^T $ ，或作為近似值， $ dr\approx E^(p^)^T $ . 最後
$$ dPV\approx\Delta^Tdr\approx\Delta^TE^(p^)^T $$
我們有兩個近似來源：PnL 的線性化和高階主成分的截止。
這有幫助嗎？
更新
我認為您不是要求改變債券的價值，而是要求改變債券的價值 $ X $ 以上。
簡而言之，我們可以重複使用上述內容。給定收益率變化的時間序列 $ X $ :
- 估計你的特徵分解並儲存 $ k\times k $ 自己的向量矩陣 $ E $ , 與組件 $ E $ 按相應特徵值的 magnutide 排序 $ \Lambda $ （我認為任何軟體庫都會自動執行此操作）
- 計算 $ P $ ，主成分時間序列的集合，如上
- 只保留第一個相關的列 $ P $ （比如說四個），並稱這個矩陣 $ P^* $
- 假設您的目標是解釋第一個條目 $ X $ ， 叫它 $ x_1 $ . 然後， $ x_1\approx (P^)_{1}(E^)^T $ ， 在哪裡 $ E^* $ 僅包含第一個（比如說四個）相關的特徵向量，並且 $ (P^)_{i} $ 是個 $ i $ 第 行 $ P^ $ . 即您將（第一個）主成分乘以特徵向量的相應元素；結果是對 PCA 分解的貢獻集。