當所需術語超出已知原件時的原始插值

我正在閱讀有關收益率曲線構造的這篇論文，並且正在對原始插值算法（第 7 頁等式 6）進行程式，但是我想知道當所需項與原始項不同時如何使用該公式。所以插值公式為： $ r(t) = \frac{t-t_i}{t_{i+1}-t_i}*\frac{t_{i+1}}{t}r(t_{i+1})+\frac{t_{i+1}-t}{t_{i+1}-t_i}\frac{t_i}{t}r(t_i) $

在哪裡 $ t $ 是所需的術語， $ t_i $ 是先前已知項的期望項，並且 $ t_{i+1} $ 是下一個。需要明確的是，我的問題是如何使用這種插值 $ t<t_i $ 或者 $ t>t_{i+1} $ . 起初我想設置 $ t_i $ 或者 $ t_{i+1} $ （根據 $ t $ ) 到 0，但是如果原始術語從 100 變為 110 則沒有意義。

你感興趣的叫做extrapolation.

換句話說，你想“擴展”你的功能 $ r $ 為了 $ t < t_0 $ 和 $ t > t_n $ .

作者在第 109 頁的等式（37）下方建議的是推斷“平坦”，即：

$$ r(t) = r(t_n), \space \forall t > t_n $$

環境 $ t_0 = 0 $ 不需要外推 $ t < t_0 $ 因為時間不能變成負數。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/44678