什麼是互換曲線？
什麼是所謂的掉期曲線，它與零曲線（或即期收益率曲線）有何關係？
它只是指市場上的掉期利率與到期日的曲線嗎？或者它是從引導債券收益率曲線建構的即期收益率曲線的掉期等價物？
這個問題的背景是在大量術語（似乎可以互換使用）的背景下設置的。我正在研究如何建構所謂的零曲線（或即期收益率曲線），以便在定價時對各種 IR 衍生品（包括掉期）進行貼現。
加拉貝迪安，
通常，“掉期曲線”是指根據到期時間繪製的面值掉期率 xy 圖表。這通常稱為“面值互換曲線”。
您的第二個問題“它與零曲線的關係”在後危機世界中非常複雜。
我認為從政府債券收益率曲線開始討論有助於澄清一些概念和術語。考慮美國國債市場，使用未償還的國債和債券（其中近 300 種……），我們可以使用自舉或更複雜的樣條模型來建構“擬合曲線”。由於這條收益率曲線代表了相同信用風險（基本無風險）的債券，因此零息曲線、貼現曲線、遠期曲線和麵值收益率曲線只是同一事物的不同表示，可以很容易地從彼此。為簡單起見，我假設年復利：
- 如果你知道零票面利率 $ r_t $ 時間 $ t $ ，則折扣因子為 $ 1 / (1 + r_t)^t $ .
- 如果你知道 1 年期零票面利率 $ r_1 $ 和 2 年期零票面利率 $ r_2 $ ，那麼您可以計算 1 年遠期 1 年利率 $ (1 + r_1)(1+f_{1,1})=(1+r_2)^2 $ .
- 您還可以計算 2 年面值利率，只需求解 $ c $ 從 $$ \frac{c}{(1 + r_1)} + \frac{100 + c}{(1+r_2)^2} = 100. $$
現在讓我們回到掉期市場。具體來說，讓我們考慮一個 2 年期的美元面值掉期。該工具有四個固定邊支付和八個浮動支付。面值互換利率是將所有現金流的現值設置為 0 的固定利率。換句話說，我們將求解 $ c $ 在：
$$ \sum_{i=1}^4 c \Delta_i d(T_i) = \sum_{j=1}^8 l_j \delta_j d(t_j), $$ 在哪裡 $ d(t) $ 是時間的折扣因子 $ t $ , $ \Delta_i $ 和 $ \delta_i $ 是年份分數，並且 $ l_j $ 是 3M Libor 遠期利率。 金融危機前，假設貼現曲線和遠期曲線均以Libor為基準。這大大簡化了事情——只需建立一個 Libor 遠期曲線，以便它再現 libor、期貨利率和麵值掉期利率，你就完成了。在此框架下，上述所有平移（從零曲線到標準曲線到正向曲線等）仍然有效。
不幸的是，Libor 是合適的融資利率的想法在危機期間完全失效。近年來，一種常見的做法是使用基於“OIS 貼現”的“多曲線”方法。在上面的等式中， $ l_i $ 的仍然基於 3M Libor 遠期曲線，但 $ d(t) $ 應該是適合隔夜指數掉期的貼現因子。
簡而言之，當您建構掉期曲線時，您現在需要同時校準 OIS 貼現曲線AND和 Libor 貼現曲線……在這種新範式下，我們上面用於政府債券的簡單轉換不再適用，因為涉及多條曲線。
但情況變得更糟……由於 1M Libor 和 3M Libor 有不同的信用風險，你甚至不能做類似的事情 $ (1 + \text{Libor}{\rm 1M}/12)(1 + \text{Libor}\text{1 month forward 2 month} / 2) = 1 + \text{Libor}_{\rm 3M} / 4 $ ！相反，您需要建立單獨的 1M 和 3M Libor 遠期曲線來說明期限基礎……
如您所見，如今建立互換曲線是一項相當複雜的任務。我們現在所說的“a”互換曲線實際上是捆綁在一起的曲線（OIS 曲線、1m libor、3m libor、6m libor 等）的集合……
只需通過Google搜尋“多曲線”，您就可以找到許多關於此主題的文獻。例如，http://developers.opengamma.com/quantitative-research/Multiple-Curve-Construction-OpenGamma.pdf