虛擬回歸事件研究與市場模型殘差回歸的區別

我有兩種不同的事件研究方法，我想知道結果是否完全相同。

模型 1應用了一個虛擬回歸市場模型：

(1) $ R_{t}=\beta_{0} + \beta_{1}R_{mt}+\beta_{2}D_{t}+\epsilon_{t} $

在哪裡 $ {R}{t} $ 是公司在時間 t 的回報， $ R{mt} $ 是時間 t 的市場回報，並且 $ D_{t} $ 是一個虛擬變數，在事件視窗中等於 1，否則為 0。據我所知：係數 $ \beta_{2} $ 表示事件的異常返回。

模型 2應用市場模型，然後對其殘差進行虛擬回歸：

(2.1) $ R_{t}=\beta_{0} + \beta_{1}R_{mt}+u_{t} $

(2.2) $ \hat{u}{t}=\gamma{0} + \gamma_{1}D_{t}+\epsilon_{t} $

這是 $ D_t $ 異常收益的衡量標準。

我的問題是：應用模型 1 或模型 2 有什麼不同嗎？兩種模型中對異常收益度量的解釋是否完全相同？

謝謝你的幫助！

這是相同的。有了足夠的數據，您就無法拒絕 null γ1=β2。

你可以用模擬來測試。

看到這個R：

##
set.seed(12456)
ns=500
t=1:ns
D[]=0
D[t>.1*ns&t<.33*ns]=1
rm=rnorm(ns,.01,1.5)
ri=0.01+1.2*rm+.15*D+rnorm(ns,0,.5)

plot(ri~rm,col=D+2)
#Model 1
summary(lm(ri~rm+D))

#Model 2
(m1=lm(ri~rm))
res=resid(m1)
summary(lm(res~D))

#Model 1 Dependent ri
Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
(Intercept)  0.04691    0.02504   1.873  0.06160 .  
rm           1.19633    0.01433  83.459  < 2e-16 ***
D            0.14057    0.05246   2.680  0.00762 ** 

#Model 2 Dependent ri
Coefficients:
(Intercept)           rm  
      0.079        1.195

#Dependent u
Coefficients:
            Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
(Intercept) -0.03198    0.02500  -1.279  0.20138   
D            0.14026    0.05235   2.679  0.00762 **

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/21154