預設情況下預測資產收益是否假設資產收益的非平穩性？
如果我們假設資產回報是平穩的，那麼最好的預測只能是分佈的平均值。
但是，如果我們假設非平穩性，我們將使用線性或非線性模型來預測平均參數（假設正態分佈）。並且要強調的是，我們預測的是收益分佈域的平均值而不是某個精確值。
我的理解正確嗎？
這看起來很困惑？我不明白你在第二段中所說的……
評論 1：“最佳”預測取決於您所說的“最佳”。
讓 $ Y $ 是一個隨機變數並且 $ \mathcal{F} $ 成為資訊集。“最佳”預測取決於損失函式是什麼。如果您要最小化平方損失的期望：
$$ \begin{equation} \begin{array}{*2{>{\displaystyle}r}} \mbox{minimize (over $x$)} & \mathbb{E}[(Y - x)^2 \mid \mathcal{F}] \end{array} \end{equation} $$ 你有解決方案 $ x $ 是條件期望 $ Y $ 給定資訊集 $ \mathcal{F} $
$$ x^* = \mathbb{E}[Y \mid \mathcal{F}] $$ 當然你可以有其他的損失函式。考慮最小化預期的絕對誤差：
$$ \begin{equation} \begin{array}{2{>{\displaystyle}r}} \mbox{minimize (over $x$)} & \mathbb{E}[|Y - x| \mid \mathcal{F}] \end{array} \end{equation} $$ 這裡的解決方案是 $ x $ 是中位數 $ Y $ . 讓 $ F^{-1}_Y $ 是分位數函式 $ Y $ 以資訊集為條件 $ \mathcal{F} $ . $$ x^ = F_Y^{-1}(.5 \mid \mathcal{F}) $$
評論 2：平穩性的重要性
讓 $ { Y_t} $ 是一個隨機過程。 $ Y_1 $ , $ Y_2 $ , $ Y_3 $ 等等……都是隨機變數。
用不精確的語言說話：
- 平穩性表示無條件分佈 $ Y_1 $ 是相同的 $ Y_2 $ 是相同的 $ Y_3 $ 是相同的 $ Y_{1000} $ ETC…
- 遍歷性說這個過程不會卡在某個地方。
平穩性說你可以談論一個時間不變的期望 $ \mathbb{E}[Y] $ . 具有遍歷性，時間序列均值 $ \frac{1}{T} \sum_{t=1}^T Y_t $ 將估計時間不變的期望（通過遍歷定理）。由於平穩性和遍歷性，時間平均值會收斂到空間平均值。
對於非固定係列，這是不正確的！例子。讓 $ {X_t} $ 是一個隨機過程。讓 $ X_1 $ 是擲骰子的結果。讓 $ X_2 $ 贏得金州勇士隊與洛杉磯湖人隊的總冠軍。讓 $ X_3 $ 為 BRexit 的投票數。讓 $ X_4 $ 是 12 月 10 日蘋果股票的回報。如果我找到了繼續這樣做的方法， $ X $ 將是一個非平穩過程。談期待 $ \mathbb{E}[X] $ 是沒有意義的。沒有時間不變的期望。並且隨著時間的推移取平均值 $ X $ 根本沒有任何用處。
（注意：在談論非平穩過程時，人們通常會想到隨機遊走。在隨機遊走的情況下，第一個差異是平穩的。）
如果我們假設資產回報是平穩的，那麼最好的預測只能是分佈的平均值。
這部分不准確。平穩性，即使在最強烈的意義上，也只意味著無條件分佈對於每個時間索引都是相同的。條件分佈不必一致。
例如，如果程序 $ …,X_{-1},X_0,X_1,… $ 是靜止的，那麼 $ E(X_{t+1}) = E(X_t) $ . 然而， $ E(X_{t+1}) $ 不必同意 $ E(X_{t+1}|X_t) $ .
當然，資產回報結果很難預測，但這並不僅僅來自任何平穩性假設。