幾何變異數

如果算術平均值是：

$ \frac { \Sigma (x_i) }{n} $

幾何平均值是

$ (\prod (1+x_i) ) ^{1/n} $

算術變異數為

$ \frac { \Sigma(x_i-\mu)^2 } {n} $

那麼幾何變異數是什麼？

$$ I actually have an answer, while it gets a decent result I have to think about a way to check it, and it looks funny $$

對於隨機變數 $ \xi $ ，變異數定義為

$$ mean\Big(\big(\xi -mean (\xi)\big)^2\Big). $$ 那麼幾何變異數應該定義為 $$ \prod_{i=1}^n\Bigg(1+ \bigg[x_i-\prod_{j=1}^n(1+x_j)^{1/n},\bigg]^2, \Bigg)^{1/n}. $$ 附錄—-

以下連結中給出的定義只是一種思維方式。但是，它沒有提供一致的定義。例如，對於變異數 var，它將由類似的東西定義

$$ \ln var = \frac{\sum_{i=1}^n (\ln A_i - \ln u_g)^2}{n}. $$ 如果標準差定義為 $$ \ln \sigma_g = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^n (\ln A_i - \ln u_g)^2}{n}}, $$ 那麼這兩者是什麼關係 $ var $ 和 $ \sigma_g $ ?

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/17236