幾何平均數的直覺解釋

假設 10 年期國債收益率在 X1 年內的每個交易日都在變化（實際上是準確的），使用該等式計算幾何平均值背後的直覺解釋是什麼 $ [(1+R_1)(1+R_2)…(1+R_{252})]^{(1/252)}-1 $ ? 這僅僅是每日復合利率而不是年化複合利率嗎？我意識到要計算一年的市場風險溢價，我可以簡單地取全年利率的平均值並使用它，但我也可以使用上面計算的幾何平均值來做到這一點嗎？ ?

舉個簡單的例子，假設您從一個帳​​戶中的 100美元開始。

在第一年，它獲得 50% 的收益（+50% 的利息）=> 150美元

第二年，虧損 50%（-50% 利息）=> 75美元

算術平均值是

(50% - 50%)/2 = 0%

幾何平均值是

(150% * 50%)^0.5 - 1 = 86.6% - 1 = -13.4% pear year

你知道你在 2 年內從100美元漲到了75 美元，所以你肯定虧本了。如果您每年應用 -13.4% 的回報率，幾何平均值將更好地捕捉現實，產生：

$100 -> $86.6 -> $75

由於復利，算術平均值（簡單平均值）對於衡量一段時間內的回報率沒有那麼有用。當您繪製時間序列或預測未來時，使用幾何平均值更合適，因為它告訴您每天/每月/每年需要多少百分比回報（取決於您測量的時間尺度）。

由於您提供的範例基於天數，因此您回答了自己的問題。它是每日復合收益率。

相反，如果你要衡量一個基金 10 年的回報率，除了 ^1/10 次方之外，它的數學公式是相同的。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/37347