風險調整後的回報率，不獎勵負回報的高風險

想想夏普比率、特雷諾比率或任何（超額）回報 $ r $ 除以代表風險的事物， $ \sigma $ :

$$ \mathrm{performance} = \frac{r}{\sigma} $$ 如果回報為負數（比如說短期內），則基於這種比率的績效指標更好（=負數較小），風險（例如波動性）越高。

第一個問題：這有意義嗎？如果風險增加——即使回報為負，我不會說真正的表現更好（不那麼差）。

第二個問題：是否已經建立（或什至提議）風險調整後的回報措施來懲罰（或至少不獎勵）即使是負回報的高風險？我很樂意推導出一個，但我希望有人已經弄清楚了。

是的，你在這兩個方面都是正確的 - 這沒有多大意義，並且存​​在 C. Israelsen 引用的一個很好的解決方案：“對夏普比率和資訊比率的改進。” 資產管理雜誌 5.6（2005 年）：423-427。

他給出的調整是定義

$$ SR_{adj} = \frac{r}{\sigma^{\frac{r}{abs(r)}}}, $$ 它解決了負（超額）回報期間的排名問題。

1. 在某種理論上的意義上，這確實是有道理的：假設兩位投資組合經理提供負回報（例如，-1%），其中一位的波動性（“風險”）高於另一位。然後高風險基金在某種程度上做得更好：儘管風險更高，投資組合經理成功地提供了與低風險經理相同的小損失。

2）我同意這意味著一個反常的效果：最大化給定負回報的風險。在數值投資組合優化中，人們可能更喜歡風險和回報的線性組合而不是比率，或者只是在目標函式中加入“保障”：當回報變為負數時，更改選擇標準（例如僅基於風險進行選擇） .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/32434