關於拉格朗日乘數的問題（當λ=0λ=0lambda=0)
我需要幫助解決最大化問題（找到最佳投資組合）。
在哪裡 $ R_s $ 和 $ \Phi $ 是 $ n $ 經過 $ 1 $ ，其他變數為標量。
$ C^s $ 是投資者的消費（或財富）， $ R_s $ （或者 $ R $ ) 是風險資產的收益率，而 $ R_f $ 是無風險資產（比如政府債券）的收益率， $ \Phi $ 是風險資產的數量， $ \phi_f $ 是無風險資產的數量， $ \omega $ 是所有資產的數量（所以 $ \phi_f+\Phi’ \cdot 1=\omega $ ）， 和 $ u(\cdot) $ 是投資者的效用函式。
這個問題的解決方案給出了以下一階條件（FOC），即對 wrt 求導 $ \Phi $ （假設積分和微分可以互換）：
但實際上有一個約束： $ \phi_f+\Phi’ \cdot 1=\omega $ ，所以我嘗試了拉格朗日但無法得到相同的結果： $$ L(\Phi, \lambda)=E[u(c)]+\lambda(\omega-\phi_f-\Phi’ \cdot 1 ) $$使用 FOC： $$ \partial L/\partial \Phi =E[u’(c)(R-1\cdot R_f)]-\lambda \cdot 1=0 $$ $$ \partial L/\partial \lambda =\omega-\phi_f-\Phi’ \cdot 1 =0 $$ 我無法從上面得到相同的結果。要在解決方案中得到結果，我必須有 $ \lambda=0 $ 但我不確定它在什麼情況下可以成立。請讓我知道我做錯了哪些部分。
一種 $ \lambda = 0 $ 意味著目標函式關於限制的導數為零。更直覺地說，不能通過放鬆或收緊預算限制來改變消費的預期效用。這是一個奇怪的案例，當然，我認為你在這裡遺漏了一些東西。也許告訴我們變數的含義會有所幫助？
嗨：我注意到了兩件事。
1）你正在使用 $ R $ 在我認為你的意思的地方 $ R_{s} $ .
2）更重要的是，您不需要拉格朗日乘數方法，因為約束已經隱含 - 用於目標函式的推導。因此，沒有必要使用拉格朗日乘數法來滿足約束條件。