給定效用函式的家庭總需求

我有一個效用函式，

$ \ u_j(q_{j1},q_{j2} )=q^{3/4}{1j}*q^{1/4}{2j} $

$ \ s.t.: y=p_1q_{1i} +p_2q_{2i} $

我知道對於 $ \ q_{1j} $ 給定價格，邊際消費傾向是 y 的 3/4 $ \ p_1 $ . 但我不知道我的老師是如何計算總需求的： $ \ q^*_j(p_1,p_2)=(\frac{1/4y}{p}, \frac{3/4y}{p}) $ .

我設置了拉格朗日，但最終得到 $ \ p_1=\frac{1}{3}\frac{q_2}{q_1}*p_2 $ ，這對我來說似乎沒有太大幫助。

有人可以給我一個提示，請告訴我如何從給定的效用函式中得出總需求。

謝謝

你只需要使用條件$$ MRS_{q_{1j},q_{2j}} = \frac{p_{1}}{p_{2}} $$獲得$$ 3 \frac{q_{2j}}{q_{1j}} = \frac{p_{1}}{p_{2}} ;;;; \text{(1)} $$然後解決 $ p_{1} $ 並將其插入您獲得的預算約束中：$$ y = 3p_{2} \frac{q_{2j}}{q_{1j}}q_{1j} - p_{2}q_{2j} $$ $$ \Rightarrow q_{2j} = \frac{y/4}{p_{2}} $$因此，求解 $ p_{2} $ 根據條件 (1) 並將其代入預算約束得到：$$ q_{1j} = \frac{3y/4}{p_{1}} $$.

從中您可以獲得商品總需求的函式 $ q_{1j},q_{2j} $ ，作為價格的函式。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/29155