效用
無理函式可以是效用函式嗎？
給定一些非理性的偏好，可以用一個函式來表示。如果函式不滿足合理性（傳遞性、完整性），這是否意味著它不是效用函式。
我知道理性超過 $ \preccurlyeq $ 並不意味著效用函式。但理性和連續性 $ \preccurlyeq $ 暗示效用函式。但是相反的方向呢？
例如， $ u(x) = sin(x) + 1 $ ，不是有理的，而是連續的，是效用函式嗎？
在我的書中，我看到了很多關於製作效用函式所需的要求，但是給定一個函式，它是一個有效的效用函式的要求是什麼？
我的答案效用函式是偏好關係的表示 $ \preccurlyeq $ . 根據假設（或定義），所有偏好關係都是合理的。給定一個函式，如果不存在任何理性偏好關係，那麼它一定不是效用函式。
我不是特別明白這個問題。
從任何功能開始 $ f:X \rightarrow \mathbb{R} $ .
定義 $ x \succeq y $ 如果 $ f(x) \geq f(y) $ .
我們得到一個理性的偏好 $ X $ .
順便一提 $ \sin(x) + 1 $ 是一個完全有效的效用表示。