導出具有替代和互補的效用函式
我知道在 2-good 世界中，很容易從不完全替代品或互補品的效用函式中推導出需求函式，但是如果我有 N 種商品，其中包括許多替代品和互補品組合呢？
例如，如果你有熱狗 $ D $ , 漢堡 $ H $ （相互替代）和芥末 $ M $ , 蛋黃醬 $ Y $ （相互替代，與熱狗和漢堡包互補），我可以嘗試這樣的事情：
$$ U(D, H, M, Y) = (D^{0.5} + H^{0.5})(M^{0.5} + Y^{0.5}) $$ 不幸的是，這個數學很快就變得很棘手。在我進一步深入求解這些方程之前，文獻中是否有一個眾所周知的函式用於這種類型的分析？
注意：我對更一般的 N-good 案例感興趣，而不僅僅是 4-good 案例。
執行此操作的一般方法是使用嵌套的 CES 函式。 消費電子展維基百科
對於您的範例，您可以將三明治 (S) 和調味品 (C) 的效用定義為
$$ U(D,H,M,Y) = (a_1 S^{\frac{s-1}{s}} + a_2 C^{\frac{s-1}{s}})^{\frac{s}{s-1}} $$ 那麼你可以定義 $ S $ 和 $ C $ “巢”為 $$ S = (b_1 D^{\frac{\rho-1}{\rho}} + b_2 H^{\frac{\rho-1}{\rho}})^{\frac{\rho}{\rho-1}} $$ $$ C = (c_1 M^{\frac{\eta-1}{\eta}} + c_2 Y^{\frac{\eta-1}{\eta}})^{\frac{\eta}{\eta-1}} $$ $ s $ 確定 S 和 C 是否是補碼 ( $ s \rightarrow 0 $ ) 或替代品 ( $ s \rightarrow \infty $ )，或者兩者都不 ( $ s=1 $ ).
這同樣適用於 $ \rho $ 和 $ \eta $ 在“巢”中。 $ a $ , $ b $ ， 和 $ c $ 確定嵌套中每個項目的相對重要性。
將此擴展到 $ N $ 您可以在每個嵌套中擁有任意數量的嵌套和任意數量的元素。這種方式可能看起來很複雜，但它具有很大的靈活性，並且在解決最大化問題時為您提供了很好的導數。