邊際效用的概念不是說基數效用函式嗎？
當我們針對某些輸入區分效用函式時 $ x_i $ ，我們得到一個數字，它告訴我們效用函式在某個點上相對於 $ x_i $ . 這是否意味著當我們比較邊際效用時，我們是在與基於效用函式的數字輸出結構的東西進行比較，因為它是序數，所以不應該是這種情況？
我知道我在這裡直覺地遺漏了一些東西，但我似乎無法弄清楚它是什麼。
對於相信偏好是純序數的純序數論者來說，*邊際效用（MU）*的概念沒有意義。（更何況，減少 MU的概念也沒有任何意義。）
然而，邊際替代率（MRS）的概念 確實有意義。
在我們的工作過程中，我們可能會計算一些我們稱之為 MU 的東西。但是對於純粹的序數論者來說，找到的任何這樣的數字本身都沒有意義。
**例子。**說出個人喜好 $ \succsim $ 超過兩種商品 $ A $ 和 $ B $ 可以用效用函式表示 $ U:(\mathbb{R}^+_0)^2\rightarrow\mathbb{R} $ 被定義為$$ U(A,B)=AB. $$
然後，中級微觀經濟學學生可以進行以下計算：
$$ MU_A=\frac{\partial U}{\partial A} = B. $$
$$ MU_B=\frac{\partial U}{\partial B} = A. $$
$$ MRS = \frac{MU_A}{MU_B}=\frac{B}{A}. $$
上面說，例如，如果我目前的捆綁包是 $ (A,B)=(200,1000) $ ， 然後 $$ MU_A=B=1000\text{ and }MU_B=A=200. $$但是，這兩個數字沒有任何意義。
唯一有意義的數字是 MRS：獲得另一個單位 $ A $ ，我願意放棄（大約）$$ MRS=\frac{B}{A}=\frac{1000}{200}=5\text{ units of }B. $$
對於純粹的序數論者來說，上述推理是完全合法的，只要人們只為 MRS 賦予意義。賦予任何意義是非法的 $ MU_A=B $ 或者 $ MU_B=A $ .
純序數論者知道，如果 $ \hat U $ 是一個嚴格遞增的變換 $ U $ ， 然後 $ \hat U $ 也是一個效用表示 $ \succsim $ . 因此，例如，如果 $ \hat U:(\mathbb{R}^+_0)^2\rightarrow\mathbb{R} $ 定義為$$ \hat U(A,B)=2AB, $$然後 $ \hat U $ 也代表 $ \succsim $ .
然而，隨著 $ \hat U $ ，我們的計算似乎與以前略有不同：
$$ M\hat U_A=\frac{\partial \hat U}{\partial A} = 2B. $$
$$ M\hat U_B=\frac{\partial \hat U}{\partial B} = 2A. $$
$$ \hat{MRS} = \frac{M\hat U_A}{M\hat U_B}=\frac{2B}{2A}=\frac{B}{A}. $$
我們用新的效用表示得出的任何結論 $ \hat U $ 和以前一樣。
如果我目前的捆綁包再次是 $ (A,B)=(200,1000) $ ， 然後 $$ M\hat U_A=2B=2000\text{ and }M\hat U_B=2A=400. $$然而，這兩個數字再一次沒有任何意義。
唯一有意義的數字是 MRS：獲得另一個單位 $ A $ ，我願意放棄（大約）$$ \hat{MRS}=\frac{2B}{2A}=\frac{2000}{400}=5\text{ units of }B. $$
數量 MU 本身沒有任何意義。只有當一個人將意義附加到 MU 並想知道它是怎麼回事時，才會出現混淆$$ M\hat U_A = 2MU_A, $$以及上述等式的含義。（回答：沒有任何意義。）
為方便起見，中級微觀經濟學學生通常會計算一些叫做 $ MU_A $ 和 $ MU_B $ 這些通常可以評估為實際數字。但就其本身而言，這些數字沒有意義（對於純粹的序數論者）。只有這兩個量的比率才有意義：$$ MRS=\frac{MU_A}{MU_B}. $$
一些報價。希克斯（1939 年）：
我們現在必須進行清洗，拒絕所有被數量效用污染的概念，並在它們需要被替換的情況下，用沒有這種含義的概念來替換它們。
第一個受害者顯然必須是邊際效用本身。如果總效用是任意的，那麼邊際效用也是任意的。…
第二個受害者（這次更嚴重）必須是邊際效用遞減原則。如果邊際效用沒有確切意義，那麼邊際效用遞減也沒有確切意義。
Dittmer（2005 年，強調補充）：
許多介紹性微觀經濟學教科書的作者從邊際效用遞減的假設中推導出需求定律。中級和研究生教科書的作者從遞減的邊際替代率和序數偏好中獲得需求。這些方法不可互換；所有商品的邊際效用遞減既不是邊際替代率遞減的必要條件，也不是充分條件，邊際效用遞減假設與序數偏好假設不一致。
你說的對。減少或增加邊際效用是效用函式的屬性，而不是潛在偏好關係的屬性。舉個例子：
$ u_1(x, y) = x^{\frac{1}{2}}y^{\frac{1}{2}} $ 和 $ u_2(x, y) = x^2y^2 $ .
$ u_2 $ 是一個單調變換 $ u_1 $ 所以它們代表相同的偏好關係。
使用 $ u_1 $ x 的邊際效用是 $ \frac{1}{2}\sqrt{\frac{y}{x}} $ ，它在 x 中遞減。
使用 $ u_2 $ x 的邊際效用是 $ 2xy^2 $ ，它在 x 中增加。