具有非遞增效用函式的第一福利定理的失敗

我想找到一個效用函式沒有增加

但仍然滿足的例子 $ u(x) \geq u(y) $ 對全部 $ x \geq y $

第一個福利定理失敗了。

我想在不使用數學過程的 edgeworth 盒子上證明這一點。

非增加（非單調）效用函式與非飽和屬性有關？

以下可能有效。

假設有兩個消費者。消費者 1 具有標準（凸、連續、嚴格遞增），並讓消費者 2 具有恆定效用（即任何兩個消費束之間無差異）。這仍然滿足您的條件。

然後給定一些禀賦和任意價格，讓消費者 1 最大化她的效用。然後消費者 2（根據定義）也會最大化他的效用，因為他對任何事情都漠不關心。這將給出一個競爭均衡。

然而，唯一的帕累託有效均衡是當消費者 1 擁有所有禀賦時，通常情況並非如此。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/47629