找到給定效用指數的最低和最高價格

假設你有預期的效用指數 $ U(Y ) = \sqrt{Y} $ 和最初的財富 $ Y = 10 $ . 考慮獎金為的彩票 $ 10 $ 有機率 $ \pi\in (0,1) $ 和回報 $ 5 $ 有機率 $ 1-\pi $ 注意：導出一般表達式 $ \pi $ 然後使用 $ \pi = 0.5 $ 以獲得具體的答案。

如果您擁有這張彩票，您願意以最低價格和最高價格出售它是多少？

我不知道如何進行任何建議都非常感謝

不是解決家庭作業問題的忠實粉絲，但這裡有一個提示：

假設您以價格出售彩票 $ P $ . 那麼你的財富將是 $ Y’=10+P $ . 您正在尋找最低價格 $ P $ 這樣

$$ U(10+P) \geq \pi U(10+10)+(1-\pi)U(10+5). $$

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/15014