關於 U= max(ax,ay) + min(x,y) 的一般均衡

請指導我在具有標準預算約束的一般均衡框架中解決以下問題，

$$ u^{1}\left ( x \right )= max\left [ \frac{x_{1}}{10}, \frac{x_{2}}{10}\right ]+ min\left [ x_{1},x_{2} \right ] $$ ， 和 $ e^{1} = (10,10) $

1. 消費者對價格的需求是什麼 $ p = (\frac{3}{4}; \frac{1}{4}) $ ?

鑑於其他兩個消費者實用程序

$$ u^{2}\left ( x \right )= x_{1}^{\frac{2}{5}}x_{2}^{\frac{3}{5}} $$ $$ u^{3}\left ( x \right )= x_{1}^{\frac{3}{5}}x_{2}^{\frac{2}{5}} $$ ， 和 $ e^{2} = (4,6) $ , $ e^{3} = (4,4) $ 2. 找到一個瓦爾拉斯均衡（並確定均衡價格和均衡分配）。

我完全不知道如何開始它……

謝謝！

讓我們命名三個消費者 A、B 和 C，以及兩種商品 X 和 Y。均衡價格向量 $ (p_x, p_y=1) $ 和分配 $ ((x_A, y_A), (x_B, y_B), (x_C, y_C)) $ 滿足以下條件：

最優條件（分配必須解決三個消費者的效用最大化問題，即必須依賴於需求函式）

• $ (x_A, y_A) = \begin{cases} \left(\frac{10p_x+10}{p_x}, 0\right) & \text{if } p_x \leq \frac{1}{10} \ \left(10,10\right) & \text{if } \frac{1}{10} \leq p_x \leq 10 \ \left(0, 10p_x+10\right) & \text{if } p_x \geq 10\end{cases} $
• $ (x_B, y_B) = \left(\frac{2(4p_x + 6)}{5p_x}, \frac{3(4p_x + 6)}{5}\right) $
• $ (x_C, y_C) = \left(\frac{3(4p_x + 4)}{5p_x}, \frac{2(4p_x + 4)}{5}\right) $

可行性條件

• $ x_A + x_B + x_C = 18 $
• $ y_A + y_B + y_C = 20 $

解決上述給出價格向量 $ (p_x, p_y) = (1.2, 1) $ 支持分配 $ ((x_A, y_A), (x_B, y_B), (x_C, y_C)) = ((10, 10), (3.6, 6.48), (4.4,3.52)) $ 處於平衡狀態。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/15640