類比偏好和效用函式

我知道，如果你有同類偏好和代表它的效用函式，那麼這個效用函式必須呈現恆定的邊際替代率 (MRS)。我的問題是暗示的相反方向是否也是正確的，非常具體地說，預設恆定 MRS 的效用函式是否總是代表類比偏好？

正如評論中所指出的，類比偏好必須具有恆定的邊際替代率是不正確的。

要看到這一點，請回想效用函式給出的偏好

$$ u(x,y) = x^\alpha y^{1-\alpha} $$ 是同義詞。（更一般地說，Cobb-Douglas 偏好是類比的。）然而，邊際替代率是

$$ \text{MRS}(x,y) = \frac{\alpha}{1-\alpha}\frac{y}{x}, $$ 這不是恆定的。然而，MRS 是零階齊次的，因為

$$ \text{MRS}(\lambda x, \lambda y) = \text{MRS}(x,y). $$ MRS的零度同質性是類比偏好的一般屬性。這是從以下事實得出的：（連續的）同類偏好具有一階同質的效用表示。

相反，當 MRS 是零次同質的時，偏好是同質的。因此，表現出恆定 MRS 的偏好也是類比的。證明有點牽扯。為此，我指的是你的引理 $ 1 $ Lau (1970)的“對偶性和效用函式的結構” 。（請注意，Lau 對同位性的定義與您的定義不同。但是，當偏好是連續的時，Lau 的定義和您的定義是等價的——它們必須是 MRS 才能得到明確定義。）

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/21465