實際收入和效用如何相同？
我正在使用的教科書《微觀經濟學理論：基本原理和擴展》在有關有償需求和無償需求的章節中將效用和實際收入視為同一事物。我想了解它背後的邏輯。對我來說，實際收入總是意味著“名義收入/CPI”，但我認為這也不能轉化為效用。
實際收入和效用不是一回事，但效用可以表示為收入的函式，因為收入可以讓您消費商品和服務。
例如，假設只有兩種商品 $ x_1 $ 一個 $ x_2 $ 給消費者預算 $ p_1 x_1 + p_2 x_2 = m $ ， 在哪裡 $ p_i $ 分別是商品 1 和 2 的價格， $ m $ 是一種收入。讓我們假設 Cobb-Douglas 效用函式：
$$ u(x_1, x_2) = x_1^\alpha x_2^{1-\alpha} $$
在解決消費者優化問題後，我們將得到最優消費 $ x_1 $ 和 $ x_2 $ 如（我跳過了這些步驟，但您可以通過設置拉格朗日函式輕鬆推導出它）：
$$ x_1^= \alpha \frac{m}{p_1};x_2^ = (1 -\alpha) \frac{m}{p_2} $$
因此，給定最佳消耗 $ x_1^* $ 和 $ x_2^* $ 是：
$$ u(x_1^, x_2^) = \left( \alpha \frac{m}{p_1} \right)^\alpha \left((1 -\alpha) \frac{m}{p_2} \right)^{1-\alpha} $$
所以效用最終將成為收入的函式 $ m $ 價格 $ p_1 $ ( $ \alpha $ 只是參數）。以價格和收入表示的效用函式甚至有自己的特殊名稱“間接效用”，通常表示為 $ v $ （例如 $ v(\textbf{p},m) =\max u(\textbf{x}) $ 這樣 $ \textbf{px} = m $ 見瓦里安微觀經濟分析第 3 版第 99 頁。）
因此，如上所示，效用確實取決於收入。效用通常不等於實際收入，我沒有你提到的教科書的副本，你也沒有給我們那個聲明的頁面，但他們可能只是使用了一個效用函式，其中效用與實際收入成正比收入。出於教學目的，即使假設 $ v(m,\textbf{p})=\frac{m}{\textbf{p}} $ 根據設置可能是合理的，即使它不現實，因為它簡化了新手的計算（例如，供需通常也不是線性的，但您的教科書可能會將它們繪製為線性函式）。