效用
我如何證明效用函式確實（或不）滿足遞減的 MRS？
我有這個 CES 實用功能：
$$ U(f, c) = (f^\alpha + c^\alpha)^{1/\alpha}, $$
和 $ \alpha > 0 $ .
問題集問它是否“滿足任何價值的邊際替代率遞減原則？ $ \alpha $ ”。
答案是“假的，如果 $ \alpha > 1 $ 無差異曲線是凹的，不滿足MRS遞減原理"
但是沒有繪製無差異曲線並希望它在視覺上很明顯，我不知道如何告訴這一點。
如何從效用函式中判斷它是否是非凹的？
如果您還記得，在二維曲線中，其凹度或凸度（其斜率的斜率）由二階導數給出。對於三維函式，您要查看Hessian 表（所有二階導數的表）。
如果 Hessian 對所有值都是負定的，則函式是嚴格凹的，如果 Hessian 對所有值都是正定的，則函式是嚴格凸的。如果 Hessian 對於所有值都不是半負定的，則該函式不是凹的，因此當然不是嚴格凹的。以此類推，以此類推。
我想，這個特殊的函式要找到二階導數會有點棘手。
這裡有一個非常好的網站中顯示的各種範例。
甚至還有一個 Cobb-Douglas 的例子，我相信你會發現它很有價值。