為什麼具有擬線性效用的代表性消費者不需要節約？

假設有代表性的消費者俱有以下擬線性效用函式：U_i(x_1,x_2)=ax_1+ax_2-(1/2)*

$$ (x_1)^2+(x_2)^2 $$+ k 其中 a>0 是效用參數，x_1 和 x_2 是商品，k 是“所有其他商品”。

最大化 U_ist I=p_1 x_1+p_2 x_2+k 產生逆需求函式 p_1=a-x_1, p_2=a-x_2。

我的問題是，你怎麼會有一個有預算的代表性消費者，但是當他購買更多的另一種商品時，他不需要放棄其中一種商品。即根據需求函式，x_1和x_2是獨立的。但是，當消費者花費了他的全部預算時，這怎麼可能呢？你會認為購買更多的一種商品需要放棄另一種。

現在，我知道這與效用函式的準線性有關，但我不清楚究竟是什麼。我將不勝感激任何有用的評論。

有3件商品。如果她買更多 $ x_1 $ ，她會少買複合商品 $ k $ .

請注意，作為 $ x_1 = a-p_1 $ 和 $ x_2 = a - p_2 $ ，你有那個： $$ \begin{align*} k &= I - p_1 x_1 - p_2 x_2,\ &= I - p_1 a + (p_1)^2 - p_2 a + (p_2)^2, \end{align*} $$ 因此，例如，增加 $ x_1 $ 由於價格下降 $ p_1 $ 會導致金額減少 $ k $ .

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/45473