當風險厭惡等於1時，如何計算效用函式？

當風險厭惡等於1時，如何計算效用函式？如果設定消費效用函式為，

$ \frac{C^{1-\sigma} - 1}{1-\sigma} $ . 是否有意義 $ \sigma $ 等於1？如果有怎麼證明？非常感謝！

取極限為 $ \sigma \rightarrow 1 $ ,

$$ \begin{align*} \lim_{\sigma \rightarrow 1} \frac{C^{1-\sigma}}{1-\sigma}. \end{align*} $$ 這將導致日誌實用程序。計算限制如下。自從插上 $ \sigma = 0 $ 會給 $ \frac 0 0 $ ，我們使用 L’Hopital 規則。這給了我們 $$ \begin{align*} \lim_{\sigma \rightarrow 1} \frac{C^{1-\sigma}}{1-\sigma} &= \lim_{\sigma \rightarrow 1} \frac{- C^{1-\sigma} \log C}{-1} \ &= \log C. \end{align*} $$

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/18489