是否有可能從這個對數線性間接效用中獲得作為收入和效用函式的需求函式？

我有這個間接效用函式：

$$ v=-c\frac{p^{(-β+1)}}{(-\beta+1)}+\frac{y^{(-\gamma+1)}}{(-\gamma+1)} $$

有約束 Y = c + pq

我之前發布過有關從中獲取實用程序功能的資訊，但我無法獲得它。我只需要將其作為獲得類似於此處的價格和需求函式的初步步驟：如何在單中心城市模型中獲得此需求函式？

也許可以在沒有直接效用函式的情況下直接將需求作為收入和效用的函式（但不是 c 的函式）？

我想在生成的需求函式中求解 c ：

$$ q={cp^{-\beta}}{y^\gamma} $$

或者

$$ ln⁡q= lnc-\beta ln⁡p+ \gamma ln⁡y $$

要得到

$$ c=\frac{{p^{-\beta}}{y^\gamma}}{q} $$

然後將其代入 v 並求解 q 和 p，但這似乎不對。

任何幫助

• 如何從兩個先解決 c
• 如何將 q 的需求函式作為收入和效用的函式（沒有 c）
• 如何獲得直接效用函式

將不勝感激。

首先，我真的不明白如何

$$ v=-c\frac{p^{(-β+1)}}{(-\beta+1)}+\frac{y^{(-\gamma+1)}}{(-\gamma+1)}, $$

可以是間接效用函式，因為它是 $ c $ 根據定義，間接效用函式是收入和價格的函式。

不過，如果真的是這樣的話

$$ y = c + pq $$

和

$$ q=cp^{-\beta}y^\gamma $$

然後它遵循

$$ y = c + pcp^{-\beta}y^\gamma, $$

因此

$$ y/(1+p^{1-\beta}y^\gamma) = c $$

並將其插入 $ v $ 你得到

$$ v=-y/(1+p^{1-\beta}y^\gamma)\frac{p^{(-β+1)}}{(-\beta+1)}+\frac{y^{(-\gamma+1)}}{(-\gamma+1)}, $$

它是價格和收入的函式，可能是間接效用函式。從這裡你可以找到使用 Roy 身份的 Marshall 需求

$$ q(p,y) = - \frac{\frac{\partial v}{\partial p}}{\frac{\partial v}{\partial y}}, $$

當你有 $ q(p,y) $ 然後從預算約束中得出$$ c(p,y) = y - p q(p,y). $$

但我有點不清楚這是否是你想要的。

引用自：https://economics.stackexchange.com/questions/50420