CRRA 效用中的風險厭惡是否有界？
例如，Cagetti (2003) 通過針對家庭財富中位數估計 ρ > 2，Gourinchas 和 Parker (2002) 通過針對家庭平均消費發現 ρ < 2，Chetty (2006) 利用工資變化對勞動力的影響供應，發現 ρ < 2。
當 ρ > 2 時，消費的邊際效用下降得非常快，即使 ρ = 10，您仍然可以在宏觀或金融領域找到。在實驗或勞動中，ρ 接近於 0。
這個係數有界限嗎？
一個實際的或數學的界限？對於一個實際的界限，人們認為非常大的值 $ \rho $ 不可能與非財務風險承擔相協調。確實，一些價值觀 $ \rho $ 可能與過馬路不兼容。
也許這有點花言巧語，但考慮一下Neilson 和 Winter (2001)，他們發現 CRRA 效用和觀察到的危險工作的工資溢價與 $ \rho $ 這樣 $ 0<\rho<<1 $ . 然後他們指出，如果 $ \rho $ 非常非常大，並且模型正確指定，那麼危險的工作工資溢價也會很大，或者（而且令人難以置信）人們對自己的生活的價值非常非常低（例如 3,000 美元）。
一般來說，數據和模型意味著非常高的價值 $ \rho $ 例如基本的股票溢價設置以及股票回報和消費的相對波動性）通常被視為模型未指定的跡象，而不是風險偏好的替代度量。
雖然我們不能談論全球無限的風險規避，但我們可以考慮會發生什麼如果你採取了限制 $ \rho\rightarrow\infty $ 圍繞特定的財富價值 $ W_0 $ . 當它走向無窮大時，你會得到一個階躍函式效用函式 $ U(W) = -\infty, W < W_0 $ 和 $ U(W) = C, W \ge W_0 $ .
在代表性家庭跨期效用最大化問題的基準模型中（“Ramsey 模型”，例如參見Barro & Sala-I-Martin (2004), Economic Growth (2n ed) , ch. 2 ） ，使用恆定的相對風險厭惡實用功能
$$ u(c) = \frac {c^{1-\theta}}{1-\theta} $$ 導致人均消費增長的最優規則
$$ \frac {\dot c}{c} = \frac 1{\theta} (r-\rho) $$ 在哪裡 $ r $ 是資產的淨回報率和 $ \rho $ 純時間偏好率。
$ \theta $ 是相對風險厭惡係數（OP 使用 $ \rho $ 在問題中）。
戰後西方經濟體的基準值是 $ r=0.06 $ 和 $ \rho=0.02 $ . 所以我們會有
$$ \frac {\dot c}{c} = \frac {0.04}{\theta} $$ 因此對於 $ \theta =2 $ 我們得到 $ \frac {\dot c}{c}=0.02 $ 這與歷史數據一致，而對於 $ \theta = 10 $ 我們會得到 $ \frac {\dot c}{c}=0.004 $ .
在該模型的另一個方面，相對風險厭惡係數與總儲蓄率成反比，因此非常高的 $ \theta $ 將意味著與事實相反的低穩態儲蓄率（其中“總儲蓄率”應廣義解釋為任何形式的遞延消費，包括對人力資本的投資，這也意味著“資本”的概念及其份額也應擴大到包括“人力資本”）。